Hejsan266 behöver inte mer hjälp
Hejsan266 1325
Postad: 4 apr 2024 00:22 Redigerad: 4 apr 2024 00:24

volym

(Hur jag har gjort. Den är väldig otydlig men finns där för att visa vad jag menar)

 

Hej, jag har försökt lösa den här uppgiften men får svaret till 2pi². 

Bestäm volymen av den rotationskropp som uppstår då y roterar kring x-axeln. y = 0,5 cos x + 1 ,0 ≤ x ≤ 2π

Först och främst är gränserna 0 och 2pi för funktionen korsar aldrig x-axeln?

Hur som helst räknade jag med de gränserna  men när x= 0/pi är sinvärdet 0 (inegralen), så jag har fastnat.

Trinity2 2706
Postad: 4 apr 2024 00:54

y = 0,5 cos x + 1 ,0 ≤ x ≤ 2π

Du vill beräkna

INT_0^{2π} π y^2 dx

 

y^2

= (0,5 cos x + 1)^2

= 0,25 cos^2(x) + 1+ cos(x)

= 0,25 ( cos(2x)+1 )/2 + 1+ cos(x)

Nu blir det enklare att integrera.

Notera att integralen av cos(x) över [0,2π] = 0 så den termen kan du ta bort direkt och konstanterna kan du gruppera till egen integral om du vill.

Hejsan266 1325
Postad: 4 apr 2024 17:33 Redigerad: 4 apr 2024 17:35

( cos(2x)+1 )/2 - Hur fick du fram det här? Vart kommer 2x+1 ifrån och varför ska jag dividera med 2?

Trinity2 2706
Postad: 4 apr 2024 17:35

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1

Hejsan266 1325
Postad: 4 apr 2024 17:37
Trinity2 skrev:

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1

Jag förstår fortfarande inte vart +1 kommer från.

Trinity2 2706
Postad: 4 apr 2024 17:42 Redigerad: 4 apr 2024 17:46

 

OBS! Glöm ej att 

INT_0^2π cos(kx) dx=0

då k är heltal så du behöver inte beräkna dessa. De är konstanterna som 'genererar' svaret.

Svara
Close