volym
(Hur jag har gjort. Den är väldig otydlig men finns där för att visa vad jag menar)
Hej, jag har försökt lösa den här uppgiften men får svaret till 2pi².
Bestäm volymen av den rotationskropp som uppstår då y roterar kring x-axeln. y = 0,5 cos x + 1 ,0 ≤ x ≤ 2π
Först och främst är gränserna 0 och 2pi för funktionen korsar aldrig x-axeln?
Hur som helst räknade jag med de gränserna men när x= 0/pi är sinvärdet 0 (inegralen), så jag har fastnat.
y = 0,5 cos x + 1 ,0 ≤ x ≤ 2π
Du vill beräkna
INT_0^{2π} π y^2 dx
y^2
= (0,5 cos x + 1)^2
= 0,25 cos^2(x) + 1+ cos(x)
= 0,25 ( cos(2x)+1 )/2 + 1+ cos(x)
Nu blir det enklare att integrera.
Notera att integralen av cos(x) över [0,2π] = 0 så den termen kan du ta bort direkt och konstanterna kan du gruppera till egen integral om du vill.
( cos(2x)+1 )/2 - Hur fick du fram det här? Vart kommer 2x+1 ifrån och varför ska jag dividera med 2?
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1
Trinity2 skrev:cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1
Jag förstår fortfarande inte vart +1 kommer från.
OBS! Glöm ej att
INT_0^2π cos(kx) dx=0
då k är heltal så du behöver inte beräkna dessa. De är konstanterna som 'genererar' svaret.
