Volym

Börja med att rita en skiss över hur denna kropp kan se ut, från x = -2 till x = 2.

Exempelvis kan du låta x-axeln vara mittpunkten i varje kvadrat.

Varför ska jag ha en mittpunkt?

hursomhelst löste jag den igår på ett konstigt sätt men fick rätt svar. Jag tog |x|^2 och tog integralen ur den. Men då blev det 0 så jag tog bort absolutbeloppet och då fick jag rätt svar. Man får dock inte göra så eller hur?

Hejsan266 skrev:

Varför ska jag ha en mittpunkt?

Det måste du inte. Det var bara ett förslag på hur du kan visualisera kroppen.

hursomhelst löste jag den igår på ett konstigt sätt men fick rätt svar. Jag tog |x|^2 och tog integralen ur den. Men då blev det 0 så jag tog bort absolutbeloppet och då fick jag rätt svar. Man får dock inte göra så eller hur?

Jo, det går att räkna med |x|². Visa steg för steg hur du fick 0 så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Visa görna även hela din alternativa uträkning så kan vi säga om det du gör där är ok eller inte.

Jag försökte göra den igen men fick fortfarande noll. Absolutbelopp får båda termerna att ta ut varandra. Hur ska man göra?

Du har

INT_{-2}^2 |x|^2 dx

= INT_{-2}^2 x^2 dx

= [x^3/3]_{-2}^2 = ... = 16/3

som är helt rätt.

Notera att |x|^2 = x^2

Det är ett gott råd att alltid göra sig av med ||-tkn så fort som möjligt i integralberäkningar. 

Om du funderar lite på vad kroppen är så är det två motstående pyramider med basytan 2*2=4 a.e. och höjden 2 varför varje pyramid har volymen 4*2/3=8/3 och eftersom det är 2 är den totala volymen 16/3 v.e.

Du har gjort rätt.

Hejsan266 skrev:

Jag försökte göra den igen men fick fortfarande noll. Absolutbelopp får båda termerna att ta ut varandra. Hur ska man göra?

$|\frac{x^3}{3}|$ är inte en primitiv funktion till $|x^2|$.

Om kvadratens sidlängd är $|x|$ så är arean $x^2$.