Volym

Linjen behöver inte vara y=x.

Formeln gäller för vilken lutning som helst.

I det här fallet (y=x) är r lika med y (och därmed lika med h).

Det vore kanske bättre att ta linjen med lutning r/h. Dvs $y = \frac{r}{h}x$.

$V\hspace{0.17em}= \mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{h}}{\left(\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{h}}\mathrm{x}\right)}^2\mathrm{dx} =\mathrm{\pi }\frac{{\mathrm{r}}^2}{{\mathrm{h}}^2}{\int }_0^{\mathrm{h}}{\mathrm{x}}^2\mathrm{dx} =\frac{{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}}{3}$

Jag får fel dock

naturarecheck skrev:

Jag får fel dock

Du integrerar ju med avseende på dh istället för det normala dx! Alltså ska du inte lägga till ett x, men istället "låtsas" som att h är ditt nya x. Så, vad är integralen av r²/h² om du integrerar med avseende på h? 

Tips: r²/h² = r² *h^-2

Om du tittar på en integral och en av gränserna är samma som den oberoende variabeln, har du definitivt gjort ett misstag.

$\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{h}}{\left(\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{h}}\right)}^{2}d\mathrm{x}$(om du menade det) är volymen av en cylinder och inte av en kon.