VL>_HL?

Hej!

I denna uppgift ska man bevisa att VL är större eller lika med HL. Variabeln b får inte vara noll. Hur går man tillväga? Jag har förenklat vänsterledet, men kommer inte vidare. Hur ska man bevisa det som efterfrågas? Det är alltså uppgift 10 som jag behöver hjälp med. Jag har försökt med motsägelsebevis, men kommer inte vidare.

Hej!

Jag gillar din idé med ett motsägelsebevis. Antag att $\frac{a^2}{b^2}+1< \frac{2a}{b}$ . Multiplicera sedan båda led med $b^2$ (olikheten behålls då $b^2>0$ ) och försök leka runt med det nya uttrycket. Hittar du en motsägelse?

Visa spoiler

Du bör komma fram till att $\left(a-b\right)^2<0$ . Kommentarer?

Använd hela olikheten. Skriv om 1 som b²/b². Multiplicera båda sidor med b2 (det får du göra eftersom en kvadrat alltid är positiv, så du vet att du inte behöver vända på olikhetstecknet). Subtrahera 2ab på båda sidor. Använd andra kvadreringsregeln på vänsterledet. Fixar du slutet själv? Vet du varför b inte får ha värdet 0?

Hej!

Tack för era svar. Denna uppgift har jag gjort på två olika sätt. Det första sättet var att använda motsägelsebevis, och det andra var att låta bli att vända på olikhetstecknet, dvs. använda direktbevis. Variabeln b får inte vara noll eftersom en nämnare inte får vara noll vid en division. Har jag gjort rätt, och är båda tillvägagångssätten rätta?

Svara

Visa senaste svar