Vissa att funktionen f(x)=x^3+3x^2+ax inte har någon minipunkt om a≤3

Är olikheten vänd åt rätt håll? 

Du är nästan framme vid svaret. För vilka värden på a blir derivatans nollställen reella? 

Ja, olikheten är vänd åt rätt håll. Här är frågan på bild.

Börja med att tar reda på hur en tredjegradskurva som saknar min-(och max-)punkt ska se ut.

Skissa grafen till några olika tredjegradsfunktioner på fri hand och fundera på vad som är gemensamt för de som saknar min-(och max-)punkt.

Tips: det finns flera olika sorters extrempunkter.

Det har jag gjort ,jag vet hur en min/max punkt ser ut . Finns det seriösa människor här som kan lösa denna uppgiften utan att jiddra med mig ?

Nä, det blir ofta mycket jidder. 

Som jag tidigare skrev och frågade dig:

Du är nästan framme vid svaret. För vilka värden på a blir derivatans nollställen reella?

Om du svarar på den frågan så är du i princip i hamn. (Sedan visar det sig kanske att det finns ett tryckfel i boken.) 

Vi är seriösa och jiddrar inte, vi försöker att lära dig hur du kan tänka för att lösa liknande uppgifter.

Att bara presentera en lösning hjälper inte dig i längden. Du kommer inte åt Pluggakuten när du sitter på provet.

Tips: Hur ser funktionens graf ut om den har en terrasspunkt? Har den då även en min/maxpunkt?

Du kanske inte läste detta innan du postade (gulmarkerat)? 

Dr.G är det 3 ? När a = 3 blir nollställen 0 har jag rätt nu ? får jag lösningen nu ?

När a = 3 så finns bara ett x-värde med derivata = 0, eller hur? (x = - 1) Kurvan har då en terrasspunkt (och ingen minimipunkt) . 

Vad händer om a > 3?

Vad händer om a < 3?

När A är större än 3 är derivatan inte lika med noll utan större än noll 

och när a är mindre än 3 kan dervatan både va större än noll eller mindre än noll 

Precis! 

Vad kan du dra för slutsatser av detta angående eventuella minimipunkter? 

Attt det finns ingen minipunkt 

För vilka värden på a menar du att det inte finns någon minpunkt? 

när A är mindre än 3  eller större finns det en minipunkt men när A är lika med 3 finns det en terrasspunkt ? ärr det rättare så eller är jag ute och cyklar ?

Det verkar lite rörigt. 

a = 3 ger terrasspunkt 

a < 3 ger vad då? Har derivatan reella nollställen? 

a > 3 ger vad då? Har derivatan reella nollställen? 

a<3 är dervatan är mindre än noll 

a>3 är dervatan större än noll 

a=3 ger terrasspunkt

EDIT - skrev fel tidigare.

I en min- eller maxpunkt så har tangenten lutningen 0, vilket innebär att derivatan i de punkterna har värdet 0. Om derivatan har två nollställen så har f(x) både en min- och en maxpunkt, men annars saknar f(x) både min- och maxpunkt. Funktionsgrafen kan då ha en terrasspunkt (om derivatan har dubbelrot) eller helt sakna tangent med lutning 0 (om derivatan inte har något reellt nollställe alls).

Hur skriver man det på ett fint sett med matematiska tecken ?

sharmota skrev :

Hur skriver man det på ett fint sett med matematiska tecken ?

Jag tycker att du ska skissa tre exempelgrafer:

1. a < 3. Välj till exempel a = 0. Vad får f(x) för form?
2. a = 3. Vad får f(x) för form då? Vad får f(x) för form?
3. a > 3. Välj till exempel a = 4. Vad får f(x) för form?

Komplettera med att koppla dessa tre skisser med antalet reella lösningar för f'(x) = 0 och peka ut eventuella extrempunkter (min-, max- & terrasspunkter) i de tre graferna.

Då tycker jag att det borde vara tillräckligt redovisat.

Hej!

Funktionens derivata är lika med funktionen

    Error converting from LaTeX to MathML

En kvadratkomplettering av andragradspolynomet ger (med $a =$ för något tal $b$) resultatet

    $3x^2 + 6x + 3b = 3$

Eftersom en kvadrat aldrig är negativ så ser du att derivatan $f'(x) > 0$ för alla tal $x$ om $b > 1$ (det vill säga om $a>3)$.

Albiki