9 svar
183 visningar
Faran behöver inte mer hjälp
Faran 5
Postad: 7 jun 2022 11:41

Visa vilken som är värd minst

Går det att göra en matematisklösning som visar vilken av bokstäverna som är värd minst?
Att visa att D är värd mer än C går fint, men hur gör man sedan?
C+D>A+B
E+B>A+C
A+D=B+C+E

nigus 52
Postad: 7 jun 2022 13:09

Hej

Kul problem, var kommer det ifrån?

Finns det några fler krav på talen A,B,C,D,E (typ att de ska vara positiva)? Om de kan vara negativa så stämmer inte D>C, till exempel är (A,B,C,D,E) = (-3, -4, -2, -3, 0) en lösning.

Ett standardtrick i den här typen av problem är annars att introducera två nya variabler för att bli av med olikheterna:

P = C+D-A-B

Q = E+B-A-C

och skriva om så att den första olikheten blir C+D = A+B+P etc.

Då får du att mängden lösningar blir ett delrum av 7\mathbb{R}^7, och du kan analysera med linjär algebra. Men det verkar lite jobbigt med så många variabler, jag har inte testat :)

Faran 5
Postad: 7 jun 2022 13:22

Ja, alla tal bör vara positiva. Uppgiften kommer ursprungligen från NCM - med fem vikter att välja mellan för de fem okända.

Genom att sätta in okända kan jag komma en bit på väg men jag kan inte få ut vilken som med säkerhet väger minst.

Laguna Online 30255
Postad: 7 jun 2022 13:39

Jag kan få vilken som helst av a, b, c och e att vara minst.

Faran 5
Postad: 7 jun 2022 13:52

Började rita upp det så här... Men det är ju inget som säger att inte A är mindre än C i min bild...


Tillägg: 8 jun 2022 08:06

Faran 5
Postad: 7 jun 2022 13:53

#Laguna - hur då?

Laguna Online 30255
Postad: 7 jun 2022 14:15

Säg en bokstav.

Faran 5
Postad: 8 jun 2022 08:06

#Laguna. Hur tänker du för att få D minst?

Laguna Online 30255
Postad: 8 jun 2022 08:43

A, b, c och e, skrev jag.

Laguna Online 30255
Postad: 9 jun 2022 10:11

Var det inte mer med det här problemet? Nästan alla kan vara minst?

Svara
Close