Visa vilken som är värd minst

Hej

Kul problem, var kommer det ifrån?

Finns det några fler krav på talen A,B,C,D,E (typ att de ska vara positiva)? Om de kan vara negativa så stämmer inte D>C, till exempel är (A,B,C,D,E) = (-3, -4, -2, -3, 0) en lösning.

Ett standardtrick i den här typen av problem är annars att introducera två nya variabler för att bli av med olikheterna:

P = C+D-A-B

Q = E+B-A-C

och skriva om så att den första olikheten blir C+D = A+B+P etc.

Då får du att mängden lösningar blir ett delrum av $\mathbb{R}^7$, och du kan analysera med linjär algebra. Men det verkar lite jobbigt med så många variabler, jag har inte testat :)

Ja, alla tal bör vara positiva. Uppgiften kommer ursprungligen från NCM - med fem vikter att välja mellan för de fem okända.

Genom att sätta in okända kan jag komma en bit på väg men jag kan inte få ut vilken som med säkerhet väger minst.

Jag kan få vilken som helst av a, b, c och e att vara minst.

Började rita upp det så här... Men det är ju inget som säger att inte A är mindre än C i min bild...

Tillägg: 8 jun 2022 08:06

#Laguna - hur då?

Säg en bokstav.

#Laguna. Hur tänker du för att få D minst?

A, b, c och e, skrev jag.

Var det inte mer med det här problemet? Nästan alla kan vara minst?