Visa vektorrum

Hej! förstår inte riktigt hur detta är ett linjärt rum, enligt min mening bryter den mot två krav.

Nollelementen har jag fått till 1.

$1) T i l l v a r j e u \in V f i n n s e t t e l e m e n t - u s å a t t u + (- u) = 0 2) λ \cdot (u + v) = λ \cdot u + λ \cdot v$

$a A (- a) = a \cdot (- a) = - a^{2}$ , och då $a > 0 \Rightarrow - a^{2} < 0 \Rightarrow - a^{2} \notin R_{+}$ (1)

$λ M (a + b) = {(a + b)}^{λ} \neq λ M a + λ M b$

Då uppgifter ber en att visa att det är ett vektorrum så gör jag uppenbart fel någonstans. Var blir det fel?

1) Notera att i detta rum så har du att -a := 1/a. aA(1/a) = a $\cdot$ (1/a) = 1.

2) $λ$ M(aAb) = (a $\cdot$ b)^$λ$ = $a^{λ} \cdot b^{λ}$ = $a^{λ} A b^{λ} = λ M a A λ M b$ .

Juste, såklart det är så. Tack! Precis börjat med detta, o blandar lätt ihop det och använder "vanliga" defintionen av "+" och "*"

Tack så mycket!

De krånglar ju verkligen till det genom att byta namn på A och M så att man lätt missar vilken operation det är man egentligen håller på med.

Svara

Visa senaste svar