Visa utan Grafritande verktyg
Hej!
i den här uppgiften har jag inte lyckats komma någon vart… Hur ska jag tänka här? Förstår inte hur jag ska tänka. Vet inte ens hur jag ska börja
Vilket är det minsta värde som högerledet kan anta?
Ekvationen i högerled saknar en lösning
Katarina149 skrev:Ekvationen i högerled saknar en lösning
Det stämmer, men du kan väl svara på Dr. G:s fråga?
Dr. G skrev:Vilket är det minsta värde som högerledet kan anta?
Jag vet faktiskt inte :(
Skriv om HL med kvadratkomplettering eller hitta minimum med derivata eller symmetrilinje.
Okej jag deriverar.
3x^2 -2x+112
6x-2 deriverat
6 är andra derivatan vilket är positivt.
Hur hittar jag maximum? Är det inte 6 elr?
Katarina149 skrev:Ekvationen i högerled saknar en lösning
Menar du att högerledet inte kan bli noll? Det kanske stämmer, men hjälper inte att veta.
Ja men jag har försökt med hjälp av derivata
Derivatan av högerledet är 6x-2, ja. När har vi ett minimum?
När andraderivatan är positiv?
Det räcker inte med att bara titta på andraderivatan. Du måste även titta på förstaderivatan.
Uttrycket har ju en stationär punkt där förstaderivatan är lika med 0.
Om du sedan vill ta reda på huruvida denna punkt är en min- eller maxpunkt så kan du titta på andraderivatans tecken i den punkten.
Om du känner dig osäker på det här så kan du repetera genom att läsa detta avsnitt.
HL är en andragradare så man kan identifiera direkt om det är en max/min bara genom att kolla på koefficienten framför termen.
Det är en maxpunkt för koffecienten framför x^2 termen är positiv
Nej tvärtom. Om koefficienten framför andragradstermen är positiv så ser parabeln ut som en glad mun. En sådan har en minpunkt, inte en maxpunkt.
Minnesregel:
- Positiv koefficient ger glad mun (positivt humör)
- Negativ koefficient ger ledsen mun (negativt humör)
Jaha ok. Isåfall är det en minpunkt för en positiv koffeinet framför x^2 termen ger en ”glad mun”…
Ja. Nästa steg är att ta reda på detta minsta värde.
Då är det bra att veta vid vilken x-koordinat denna punkt ligger.
Tips: Det är där förstaderivatan har värdet 0.
6x-2=0
6x=2
x=2/6
Ja, dvs x = 1/3.
Vilket värde har uttrycket där?
Detta är det minsta värde som uttrycket kan anta.
Nästa steg är att undersöka vänsterledet.
Vilket är det största värde som vänsterledet kan anta?
Om detta är mindre än högerledets största värde så vet du att de båda uttrycken aldrig kan anta samma värde.
Yngve det känns inte så lätt att hänga med på din förklaring. Kan du förklara förklara på ett annat sätt. Jag hänger inte med
Rita två godtyckliga grafer i ett koordinatsystem där alla punkter på den ena grafen ligger ovanför den andra grafen.
- Markera den undre grafens högsta punkt, kalla den P1.
- Markera den övre grafens lägsta punkt, kalla den P2.
Om P1 ligger längre ner än P2 så kan graferna inte skära varandra. Är du med på det?
Om
Vad menar du med att rita två godtyckliga grafer? Menar du ett kordinatsystem?
Typ så här.
Jag har markerat den övre grafens lägsta punkt och den undre grafens högsta punkt.
Om den övre grafens lägsta punkt ligger ovanför den undre grafens högsta punkt så kan inte graferna skära varandra.
Det här hänger jag inte med på heller
”Om P1 ligger längre ner än P2 så kan graferna inte skära varandra. Är du med på det?”
Så här. P1 ligger längre ner än P2. Den undre grafen kommer aldrig ovanför den undre streckade linjen.
Den övre grafen kommer aldrig under den övre streckade linjen.
Därför kan graferna aldrig skära varandra.
För att graferna ska skära varandra måste de ha samma höjd vid åtminstone en punkt, men som du ser i figuren så kan inte det inträffa.
Okej, hur hänger detta ihop med frågan i uppgiften?
Läs uppgiften, vad skulle du visa?
Katarina149 skrev:Okej, hur hänger detta ihop med frågan i uppgiften?
Till att börja med vill jag kolla att du förstår vad detta innebär.
Är du med på följande:
- P1 är den gröna grafens högsta punkt
- P2 är den röda grafens lägsta punkt.
- P2 ligger högre upp än P1.
- Det betyder att den gröna och den röda grafen aldrig kan mötas.
- Vi säger nu att den röda grafen visar funktionen f(x).
- Vi säger nu att den gröna grafen visar funktionen g(x).
- Ekvationen f(x) = g(x) har lösningar där graferna möts.
- Eftersom graferna aldrig kan mötas så saknar ekvationen f(x) = g(x) lösning.
Det jag inte förstår är hur du kunde rita graferna. Vilken ekvation utgick ut ifrån? Hur ska man kunna komma på att rita två st grafer som du gjorde
Det var två helt påhittade grafer.
Jag använde dem endast för att illustrera resonemanget med största/minsta värde i högerled/vänsterled.
Det är förresten inget som hindrar att du använder en grafritare för att först bara få en bättre förståelse för uppgiften (utom när du inte får ha tillgång till det, förstås), eller skissar funktionerna själv.
