Visa samband - hur gör jag?

Hej! Jag skulle behöva hjälp med följande fråga:

"Visa att $v * \frac{d v}{d x} = - \frac{g R^{2}}{x^{2}}$ då du vet att v = $\sqrt{\frac{2 g R^{2}}{x}} + C$

v = hastigheten hos en projektil som skjuts iväg x m från jordens centrum

g = tyngdaccelerationen

R = jordradien

C = en konstant"

Först beräknade 2*g*R^2 att vara 28234 sedan tänkte jag derivera hela ekvationen men jag vet inte hur jag tar reda på vad x är. Jag vet inte riktigt hur jag ska börja med att lösa uppgiften och vilket samband jag skulle behöva visa. Vore jättetacksam om någon kunde hjälp mig lite. Tack på förhand!

Vad får du om du tar fram $\frac{d v}{d x}$ ?

Du behöver inte räkna ut vad gR blir, du kan låta dem vara variabler.

Är det derivatan av hastigheten och avståndet från jordens centrum? Jag fattar inte riktigt kedjeregeln.

Det är derivatan av v med avseende på x. Som Laguna skrev, låt alla konstanter vara konstanter; du behöver inte förenkla dem. Du kan förenkla funktionen $v = \sqrt{\frac{2 g R^{2}}{x}} = \frac{\sqrt{2 g R^{2}}}{\sqrt{x}} = R \sqrt{2 g} \cdot x^{- 0, 5}$ , så blir det lättare att derivera.

Tack så mycket för hjälpen! Nu när funktionen är förenklad så förstår jag bättre hur jag ska gå vidare.

Utmärkt! Välkommen till Pluggakuten!

Detta gäller väl bara då C = 0?

En variant är att inse att

$v\cdot v^{\prime}=\frac{1}{2}(v^2)^{\prime}$

v i kvadrat är enkel att förenkla (med C = 0).

Svara

Visa senaste svar