Visa Pararellogram-satsen

För att lösa detta behöver du i princip bara Pythagoras sats. Diagonalerna är sådana att d1 cår från nedre vänstra hörnet till övre högra hörnet och d2 går från övre vänstra hörnet till nedre högra hörnet som visas i figuren.

Du har två rätvinkliga trianglar du ser direkt i figuren. En där hypotenusan är d1 och kateterna h och (a+x) Pythagoras på denna ger dig d1. Den andra med hypotenusan b och kateterna h och x som du behöver för att få fram svaret på slutet.

För att få fram d1 ritar du in en höjd i figuren från nedre högra hörnet av parallellogrammet (där x och a möts). Du får då en rätvinklig triangel med hypotenusan d2 och kateterna h och (a-x). Pytagoras på denna lägg ihop d1^2 + d2^2 och ersätt x^2+h^2 med b^2 och du är klar.

$d_{1}$: Det stämmer. De använder Pythagoras sats på denna (lila) del.

$d_{2}$: Här använder de också Pythagoras sats, men de har dragit en hjälplinje. Se bild. Den gröna sträckan är hjälplinjen. Hela den övre, lila sträckan är a. Därför har de subtraherat x från a, eftersom det då ger sträckan fram till hjälplinjen.

Förstår inte varför man gör det, är det för att addera de två trianglarnas uttryck så det blir d1^2 + d2^2? 

Det gör man för att få ut varsina uttryck för $d_{1}$ och $d_{2}$. Dessa kan man addera, och med lite algebra bevisa att dessa två termer är likamed dubbla kvadraterna på sidorna. 

Eftersom du vill visa ett uttryck som består av d1^2 + d2^2 är det lämpligt att, om man kan, hitta ett uttryck för d1 och ett för d2. Vi kan då skapa en summa av dessa uttryck och på så sätt skapa ett uttryck för summan. Sedan måste vi göra en manöver till för att uttrycka summan utan våra hjälpvariabler x och h.

Jag får det till: $2a^2 + 2h^2 +2x^2$, jag ser även att $x^2 + h^2 = b^2$. Så: 

$$\begin{gathered} 2h^2+ 2x^2=2b^2 \\ 2(h^2+x^2) = 2b^2 \Rightarrow \\ h^2 + x^2 = b^2 \Rightarrow \\ 2a^2 + 2b^2 = d1^2 + d2^2 \end{gathered}$$

Är det rätt?

( Vet ej hur man upphöjer med det programmet)

Visst, det enda man kan invända är att i andra raden har du ett uttryck för $2h^2+2x^2 = b^2$ detta kan du stoppa in i din summa i första raden direkt. Eller så skriver du om din summa som ${d_1}^2+ {d_2}^2=2a^2+2(h^2+x^2)$då kan du ju ersätta parentesen med $b^2$ direkt. Som du gör framgår det inte helt klart hur du går från summan till det färdiga uttrycket