visa olikheten2 (envariabelanalys)
förstår inte riktigt hur jag ska lösa detta
har flyttat över allt till VL och satt f(x) = e^x - 1 - x som ska ge f(x) > 0 för alla x skilt från 0
om jag tar gränsvärdet för f(x) då x går mot båda håll åt oändligheten så får jag oändligheten för bägge vilket är större än 0 så det låter ju lovande att olikheten stämmer, vet ej om detta räcker? måste jag derivera ?
om jag nu skulle derivera så får jag e^-x -1 med ett nollställe då x = 0, detta visar att f'(x) > 0 för x > 0 och f'(x) < 0 för x < 0
så nu helt plötsligt har f(0) = 0 och f strängt avtagande för x < 0 och f strängt växande för x > 0 vilket är en motsägelse till det jag gjorde innan jag deriverade
någon som kan hjälpa mig förstå vart jag tänker fel?
hur löser man denna enklast i steg utan att rita?
Du har tänkt mycket rätt, du har bara råkat göra två små tabbar.
För det första:
För det andra:
Du säger att funktionen är avtagande innan x=0 och växande därefter; med andra ord utgör x=0 en minpunkt. Vilket väl var exakt det du ville visa.
Jag antar att du tänker att vi rör oss "mot" den negativa oändligheten varför du tänker att avtagande innebär att vi därmed borde få mer och mer negativt; men en avtagande funktion beskriver ju en funktion som får lägre värden då vi rör oss i positiv x-riktning.
Bedinsis skrev:Du har tänkt mycket rätt, du har bara råkat göra två små tabbar.
För det första:
För det andra:
Du säger att funktionen är avtagande innan x=0 och växande därefter; med andra ord utgör x=0 en minpunkt. Vilket väl var exakt det du ville visa.
Jag antar att du tänker att vi rör oss "mot" den negativa oändligheten varför du tänker att avtagande innebär att vi därmed borde få mer och mer negativt; men en avtagande funktion beskriver ju en funktion som får lägre värden då vi rör oss i positiv x-riktning.
oj vet ej varför jag skrev minus det är ju såklart som du skrev
okej tror jag börjar förstå nu, men när jag har konstaterat att det bara finns ett nollställe då x=0 och som dessutom är global minpunkt , vad gör jag efter det? ska jag säga att gränsvärdet för f är oändligheten oavsett åt vilket håll x går och det visar tillsammans med minpunkten att f(x) > x för alla x skilt från noll?
det låter inte som en förklaring som läraren vill se eller kan man skriva så elelr hur svara man i så fall?
Maremare skrev:okej tror jag börjar förstå nu, men när jag har konstaterat att det bara finns ett nollställe då x=0 och som dessutom är global minpunkt , vad gör jag efter det?
Eftersom att det är en global minpunkt innebär det att vi aldrig får ett värde lägre än det i punkten. Så då kontrollerar du vilket värde det är, vilket kommer visa sig vara 0. Så den lägsta skillnaden mellan ex och 1+x har du kommit fram till är 0, och den sker då x=0. Alla andra skillnader(f(x)) kommer vara större än det, dvs. noll, vilket var det som skulle bevisas.
Vad som sker i den positiva/negativa oändligheten är egentligen irrelevant, givet vad vi kommit fram till.
Bedinsis skrev:Maremare skrev:okej tror jag börjar förstå nu, men när jag har konstaterat att det bara finns ett nollställe då x=0 och som dessutom är global minpunkt , vad gör jag efter det?
Eftersom att det är en global minpunkt innebär det att vi aldrig får ett värde lägre än det i punkten. Så då kontrollerar du vilket värde det är, vilket kommer visa sig vara 0. Så den lägsta skillnaden mellan ex och 1+x har du kommit fram till är 0, och den sker då x=0. Alla andra skillnader(f(x)) kommer vara större än det, dvs. noll, vilket var det som skulle bevisas.
Vad som sker i den positiva/negativa oändligheten är egentligen irrelevant, givet vad vi kommit fram till.
okej tack snälla nu fattar jag! tusen tack!
