Visa olikheten - Maclaurinutveckling och Lagranges restterm

Visa olikheten $|\frac{\sin x}{x} - 1 + \frac{x^{2}}{6}| \leq \frac{x 4}{120}$ om x != 0.

Jag förstår inte hur man ska angripa denna. Det verkar som de har $|f (x) - p_{3} (x)| \leq R_{4} (x)$ men om man ska beräkna detta för hand med f^4(0)/5! * x^4 blir det en himla röra, och jag ser inte riktigt hur man kommer runt det.

Finns där möjligen någon metod man kan utnyttja här för att förenkla uttrycket?

Jag är inte säker, men du kanske kan använda dig av standardutvecklingen för sinus? Det är värt ett försök i alla fall! :)

$\sin (x) \approx x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - . . . + \frac{{(- 1)}^{n} x^{2 n + 1}}{(2 n + 1)!}$

Smutstvätt skrev:
Jag är inte säker, men du kanske kan använda dig av standardutvecklingen för sinus? Det är värt ett försök i alla fall! :)

$\sin (x) \approx x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - . . . + \frac{{(- 1)}^{n} x^{2 n + 1}}{(2 n + 1)!}$

Hej, jag tror du har rätt. Såg någon annan föreslå samma sak på en annan tråd, så misstänker att man ska utveckla sinus och sedan dividera med x.

Tack! :)

Nice! Varsågod! :)

Svara

Visa senaste svar