visa mha induktionsbevis

Nej, jag förstår inte hur du har tänkt faktiskt, men det ser inte rätt ut. Men för att leda in dig på rätt spår så använd att

$7^{k+1}-2^{k+1}=7·7^k-2·2^k=7·7^k-7·2^k+5·2^k$

Stokastisk skrev :

Nej, jag förstår inte hur du har tänkt faktiskt, men det ser inte rätt ut. Men för att leda in dig på rätt spår så använd att

$7^{k+1}-2^{k+1}=7·7^k-2·2^k=7·7^k-7·2^k+5·2^k$

såhär tänkte jag 

$7^1*7^k-2^1*2^k = 7(7^k-\frac{2^1*2^k}{7})$

$(7-2)(\frac{7^k}{-2}+\frac{2^k}{7})$

verkar ju blir desamma om jag multiplcerar in 7 och -2 igen

jag förstår vad du har gjort men jag förstår inte hur jag ska kunna forsätta för att bryta ut en femma

Nej det där stämmer inte. Om man ska bryta ut det sådär så får du

$7\left(7^k-\frac{2·2^k}{7}\right)=7·2·\left(\frac{7^k}{2}-\frac{2^k}{7}\right)$

Om du fortsätter på det sättet jag visade så har du

$7\cdot (7^k - 2^k) + 5\cdot 2^k$

Nu vet du att den andra termen är delbar med 5, samt att den första är det också på grund av induktionsantagandet, dvs vi har antagit att $7^k - 2^k$ är delbart med 5. Därmed är även summan delbar med 5.