visa med induktion att antalet diagonaler an i en n-hörning ges av an=n(n-3)/2

Rekursions ekvationen ser inte ut att stämma. Är den given från uppgiften?

ja

n=4 ger 2 diagonaler

n= 5 ger 5 diagonaler

n=6 ger 9 diagonaler

Alltså jag menar ekvationen $d(k + 1) = d(k) + k - 2$. Då k = 3 så ska det vara noll, så för fyra får man

$d(4) = d(3) + 3 - 2 = 0 + 3 - 2 = 1$

Så ekvationen stämmer inte. Om jag inte tänker fel så bör den vara

$d(k + 1) = d(k) + k - 1$

En figur med 4 hörn har 2 diagonaler    k=4    D(4) = 2

En figur med 5 hörn har 5 diagonaler    k=5  D(5) = d(4) + 5 - 2 , jag tycker att det stämmer ?

Fast eftersom du har skrivit ekvationen som

$d(k + 1) = d(k) + k - 2$

Så blir det ju

$d\left(5\right) =\hspace{0.17em}d(\mathbf{4} + 1) =\hspace{0.17em}d\left(\mathbf{4}\right) + \mathbf{4} - 2 =\hspace{0.17em}2 + \mathbf{4} - 2 =\hspace{0.17em}4$

Där jag har markerat vad k är för något.

okej, då förstår jag. Hur går jag vidare om d(k+1)=d(k)+k−1?

Jag tror jag har löst det. Tack.