Visa med hjälp av induktion

sudd skrev :

Visa med hjälp av induktion att n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3  är delbart med 9 för alla n >= 0

 

Har inte försökt vet inte hur :)

Låt $n = 0$. Visa att uttrycket är delbart med 9 i det fallet.

Antag att uttrycket $n^3+(n+1)^3+(n+2)^3$ är delbart med 9.

Visa att det är delbart med 9 för n+1, d.v.s. för uttrycket

$(n+1)^3+(n+1+1)^3+(n+1+2)^3$.

Ledning: utveckla bara sista termen.

Om du lyckas bevisa det för fallet $n+1$ har du visat det för alla $n>=0$ eftersom du visade det för fallet $n=0$ också.

Christian Savemark skrev:

sudd skrev :

Visa med hjälp av induktion att n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3  är delbart med 9 för alla n >= 0

 

Har inte försökt vet inte hur :)

Låt $n = 0$. Visa att uttrycket är delbart med 9 i det fallet.

Antag att uttrycket $n^3+(n+1)^3+(n+2)^3$ är delbart med 9.

Visa att det är delbart med 9 för n+1, d.v.s. för uttrycket

$(n+1)^3+(n+1+1)^3+(n+1+2)^3$.

Ledning: utveckla bara sista termen.

Om du lyckas bevisa det för fallet $n+1$ har du visat det för alla $n>=0$ eftersom du visade det för fallet $n=0$ också.

 Okej vad får du om du utvecklar svaret? Jag får 3n^3 +18n^2 + 42n + 36. Varje term där är ju inte.delbar med 9?

Ledning: utveckla bara sista termen.

Följ: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/talfoljder-och-induktionsbevis/induktionsbevis

Du har antagit att n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 är delbart med 9

Nu skall du bevisa att (n+1)^3+(n+1+1)^3+(n+1+2)^3 är delbart med 9

Sista termen blir n^3+9n^2+27n+27
Totalt har du nu:
(n+1)^3 + (n+2)^3 + n^3     + 9n^2+27n+27
De tre första termerna (tillsammans) är de som du redan antagit är delbara med 9 och de tre sista är uppenbart delbara med 9