Visa med hjälp av derivata

Bra! Notera nu att detta är funktionens minimipunkt. Det innebär att alla andra punkter är större än denna. :)

Okej, men vet inte hur man ska bevisa det

Du behöver inte bevisa någonting. Att en (global) minimipunkt betyder att alla andra värden är större (eller möjligtvis lika små) är allmänt accepterat. Du har visat att funktionens globala minimipunkt har värdet 2, och därmed gäller det att $x+\frac{1}{x}\geq2$ för alla $x>0$. :)