Visa med hjälp av additionsformeln för tan

Du kan börja med att ta fram uttryck för $\tan \alpha , \tan \beta och \tan \gamma$ . Om du sedan sätter in detta i uttrycket för $\tan (\alpha +\beta )$ och förenklar kommer du att komma fram till något som också kunde vara $\tan \gamma$. Därmed måste $\alpha +\beta =\gamma$

tan(a)=(0.5)/1 

tan(b)= 0.5/1 

tan (y)=1/1
Är det rätt så långt?

Titta på de stora trianglarna istället. Då ser du att för a har du en triangel med kateterna 1 och 3. För b har du en triangel med kateterna 1 och 2.

Jaha okej. Man ska alltså inte titta på varje enskild ruta. Alltså tan(a)=1/3 

tan(b) = 1/2

tan(y)=1/1

Då är det korrekt. Felet förut var framförallt tan a där du inte kan avläsa hur stor motstående katet är.

Alltså är tan(a+b)= ((1/3)+(0.5))/((1-(1/3)*(1/2)) det enda jag ska göra är att förenkla detta

Ja, vad blir detta?

Det blir 1 .. Hur ska man motivera varför a+b=y?

Och eftersom tan y = 1 så måste a+b = y

Hur menar du? Med att ”Och eftersom tan y = 1 så måste a+b = y”

Du vet att tan (a+b) = 1 och du vet att tan y = 1. Där är ju tan (a+b) = tan y och för att det skall kunna gälla måste ju a+b = y, eller hur?

Jaha du menar exempelvis att om tan(30+40)=tan(70) att det är samma sak?

Ja precis som du väl räknat med sin (a+b) och cos (a+b). Detta är ju den formel som man var inne på i uppgiften om triangeln men det är ingen vanlig formel och inget man brukar ta upp, den finns inte heller på formelsamlingen. Men man skulle till exempel kunna använda den för att beräkna ett exakt värde till $\tan 75 =\hspace{0.17em}\tan (30+45)\hspace{0.17em}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$