Visa med derivatans definition

Visa med derivatans definition att om $f (x) = x \sqrt{x}$ så är $f' (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Du får använda att $D (\sqrt{x}) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Kommer inte längre än detta.
$f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x + h) \sqrt{x + h} - x \sqrt{x}}{h}$ Om jag vet derivatan av roten ur x så kanske jag kan bryta ut det på något sätt. Kan inte definera det i formeln på något sätt som jag känner till, vet ej hur jag ska använda att derivatan av roten ur x = 1/(2sqrt(x))

Detaljerade förklaringar uppskattas, Tack.

Det gäller att

$\frac{(x + h) \sqrt{x + h} - x \sqrt{x}}{h} = \frac{x (\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) + h \sqrt{x + h}}{h} = x \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h} + \sqrt{x + h}$

Notera nu att första termen är x * (Derivatan för sqrt(x)), så om vi låter h gå mot noll så får vi

$x \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \sqrt{x} = \frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{x}}{2} = \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Stokastisk skrev :
Det gäller att
$\frac{(x + h) \sqrt{x + h} - x \sqrt{x}}{h} = \frac{x (\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) + h \sqrt{x + h}}{h} = x \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h} + \sqrt{x + h}$
Notera nu att första termen är x * (Derivatan för sqrt(x)), så om vi låter h gå mot noll så får vi
$x \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \sqrt{x} = \frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{x}}{2} = \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

aaaah, tricket är att se $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ och förstå att det är derivatan till sqrt(x) Jag förstår :) Tack.

Svara