Visa konjugatregeln
Ska visa konjugatregeln geometriskt mha en rektangel med sidorna (a + b) och (a - b).
Jag har ritat en kvadrat men det finns inget som motsvarar b på höjden. Endast i basen!
Rita först en kvadrat med sidan a. Sedan kan du lägga till ett par streck för att få den rektangel som efterfrågas.
Bubo skrev:Rita först en kvadrat med sidan a. Sedan kan du lägga till ett par streck för att få den rektangel som efterfrågas.
Det är väl det jag har gjort eller?
Jag hänger fortfarande inte med. Varför höjden blir a - b när höjden inte har någon längd som motsvarar b? Hela höjden är a.
Jag har en rektangel med basen a + b och höjden a. Varför ska jag då kalla höjden för a - b?
Den övre av Jan Ragnars figurer har arean a2-b2 eftersom det är en a-kvadrat med ett kvadratiskt b-hörn bortskuret.
Nu skär vi från den figuren bort den blåa rektangeln med måtten a•b och lägger denna blåa rektangel ovanpå det som är kvar, se bild nedan.
Då får vi den undre av Jan Ragnars figurer, som då måste ha måtten (a+b)(a-b).
Men eftersom vi inte har lagt till något eller tagit bort något utan endast ändrat formen på figuren så har den fortfarande lika stor area.
Därför är a2-b2 = (a+b)(a-b).
Tillägg: 18 aug 2022 07:02
Jag skrev fel.
Den blp rektangeln har såklart måtten (a-b)•b
StudieRo skrev:Bubo skrev:Rita först en kvadrat med sidan a. Sedan kan du lägga till ett par streck för att få den rektangel som efterfrågas.
Det är väl det jag har gjort eller?
Nej, du har inte gjort ett dugg av vad jag skrev.
"Rita först" ... "sedan" ... "lägg till" ...
Bubo skrev:Rita först en kvadrat med sidan a. Sedan kan du lägga till ett par streck för att få den rektangel som efterfrågas.
Vill du visa hur du menar?
Röd kvadrat är a*a
Dra bort den fyllda gröna rektangeln - ger a*(a-b)
Lägg till den ofyllda gröna rektangeln - ger (a+b)*(a-b)
Skillnaderna mellan de bägge gröna är b*b, eftersom den ofyllda är lite kortare.
(a+b)*(a-b) är alltså b*b mindre än a*a
