Visa en formel

Kan du kanske använda Stokes sats?

Dr. G skrev:

Kan du kanske använda Stokes sats?

upp-och-nedvända delta står väl för grad som generalisering av derivatan? 

Rotationen av produkten av ett skalärfält och ett vektorfält ges av produktregeln

$\nabla\times(\phi \mathbf{A}) = \phi\nabla\times\mathbf{A}+\nabla\phi \times\mathbf{A}$

Använd detta för att förenkla rotationen av

$f\nabla g$

Dr. G skrev:

Rotationen av produkten av ett skalärfält och ett vektorfält ges av produktregeln

$\nabla\times(\phi \mathbf{A}) = \phi\nabla\times\mathbf{A}+\nabla\phi \times\mathbf{A}$

Använd detta för att förenkla rotationen av

$f\nabla g$

Ska det där vara stokes?

Nej, det där är "bara" en av produktreglerna för derivering av vektor- och skalärfält.

Om du däremot kan visa att 

$\nabla\times(f\nabla g) = \nabla f\times \nabla g$

så gäller den påstådda likheten enligt Stokes sats (förutsatt att alla krav för Stokes är uppfyllda).

Dr. G skrev:

Nej, det där är "bara" en av produktreglerna för derivering av vektor- och skalärfält.

Om du däremot kan visa att 

$\nabla\times(f\nabla g) = \nabla f\times \nabla g$

så gäller den påstådda likheten enligt Stokes sats (förutsatt att alla krav för Stokes är uppfyllda).

och sedan hänvisas till stores sats: 

Klart då?? :S

Är det din lösning, facit eller en blandning?

Dr. G skrev:

Är det din lösning, facit eller en blandning?

Haha min lösning 🤣

Divergensen används inte i uppgiften. 

Rotationen måste du ha stött på innan du stöter på Stokes sats.

Känner du till att rotationen av en gradient är noll(vektorn)?

Dr. G skrev:

Divergensen används inte i uppgiften. 

Rotationen måste du ha stött på innan du stöter på Stokes sats.

Känner du till att rotationen av en gradient är noll(vektorn)?

att den är virvelfri? rot finns ju i stokes sats. 

Och 

Men vet inte hur jag ska baka ihop allt..

mrlill_ludde skrev:

Här är $\alpha$ och $\beta$ konstanter.

Du måste använda formeln jag postade ovan.