Visa egenvärden till matris stämmer
Hej. Jag har denna fråga 4a:
Det jag gjorde var att jag gjorde den klassiska att hitta det karakteristiska polynomet med determinanten det(M-I)=0 och med det hitta egenvärdena. Men när jag tittar på lösningsförslaget så gör dom något annat som jag inte riktigt förstår:
Så att få fram en nollrad till (M-λI)x med egenvärde instatt betyder att man har en icke-trivial lösning som betyder att värdet är ett egenvärde? Förstår inte riktigt det. Tack på förhand den som hjälper att förklara.
Är sekularpolynom och karaktäristiskt polynom samma sak?
Om polynomet inte ska beräknas verkar det som att man ska utnyttja att
Ax = x för något x
Ax = 0 för något x
Ax = –x för något x
Om det går så har du visat att 1, 0 och –1 är egenvärden. Om det inte funkar så har du visat att ifrågavarande värde inte var ett egenvärde.
På det sättet slipper du ta fram ekvationen, utan kan bara lösa systemet.
Karaktäristiska polynomet och sekularpolynomet bör vara samma sak, så din lösning är det man rekommenderas att inte göra.
Det du kunde gjort var att stoppa in och beräkna . Eftersom detta bör ha blivit 0 har du visat att dessa lambda är egenvärden.
Vad betyder att determinaneten är 0 för antalet lösningar? Fundera på det, tänk på att den triviala lösningen (nollvektorn) är en lösning. Hur många lösningar har man när man får en rad med nollor?
Hondel skrev:Karaktäristiska polynomet och sekularpolynomet bör vara samma sak, så din lösning är det man rekommenderas att inte göra.
Förstår inte. Att beräkna karaktäristiskt polynom är väl att addera minus lambda i huvuddiagonalen och lösa ut determinanten. Sedan kan man sätta in värdena 1, 0, –1 och se ifall polynomet blir noll. Som jag tolkar uppgiften är det så man inte ska göra.
Rambos metod att radreducera matrisen tycker jag verkar som det man ska göra. I och med att vi har kända lambda att testa med behöver vi inte bestämma karaktäristiska polynomet.
EDIT: Nu ser jag att Rambos metod inte är den handskrivna som står i frågan, utan att det är en avskrift av lösningen. Objection withdrawn.
Juste ja @Hondel. Får man en rad med nollor såm kommer det ju sluta med att alla termer till determinanten blir noll. Då förstår jag. Tack för hjälpen @Hondel och @Mogens!
