Visa deriverbarhet i intervall

Jag vill visa att

$f (x) = \sqrt{1 + x^{2}} - | x |$

är deriverbar på intervallet (0, 2)

Hur gör jag det? Jag är osäker på hur jag deriverar funktionen. Jag vet att derivatan av roten ur x är $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ men vet inte riktigt hur jag gör när jag även har x^2 under rottecknet och sen subtraherar absolutbeloppet av x

Använd kedjeregeln för att derivera rotuttrycket.

Eftersom x > 0 i intervallet så kan du ersätta |x| med x

Tack för tips! Tänker jag rätt om det då blir $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} \times 2 x - 1$

Ja, det stämmer.

Svara

Visa senaste svar