derivata

hur visar man att

y = a^kx har derivatan

y' = a^kx * ln(a) * k

ska man skriva om med basen e?

Prova.

Laguna skrev:
Prova.

jag får det till

$e^{\ln a k x}$

--------> $\ln (a) k * a^{k x}$

men fattar inte hur man här har visat att det är derivatan? eller om det krävs fler steg..

Du tog väldigt många steg på en gång

$a^{k x} = e^{\ln (a^{k x})} = e^{k x \ln (a)}$

Om vi deriverar sista uttrycket får vi

$\frac{d (e^{k x \ln (a)})}{d x} = e^{k x \ln (a)} * k \ln (a) = k \ln (a) a^{k x} *$

Ture skrev:
Du tog väldigt många steg på en gång

$a^{k x} = e^{\ln (a^{k x})} = e^{k x \ln (a)}$

Om vi deriverar sista uttrycket får vi

$\frac{d (e^{k x \ln (a)})}{d x} = e^{k x \ln (a)} * k \ln (a) = k \ln (a) a^{k x} *$

varför skriver man om det till basen e först och deriverar efter?

när är det man ska skriva om uttryck till basen e och sedan derivera? (kanske väldigt bred fråga) men det finns alltså ingen tumregel eller något?

Det är för att vi vill ha ett enkelt sätt att derivera exponentialfunktioner. Om du hade satt in en annan bas (typ 10) och skrivit lg(a^kx) istället hade du inte kunnat utföra sista steget där vi använder en av e:s egenskaper: e^kx=ke^kx.

naytte skrev:
Det är för att vi vill ha ett enkelt sätt att derivera exponentialfunktioner. Om du hade satt in en annan bas (typ 10) och skrivit lg(a^kx) istället hade du inte kunnat utföra sista steget där vi använder en av e:s egenskaper: e^kx=ke^kx.

okej tack, men när är det man vill omvandla till basen e när man deriverar? vid förenkling?

Om man vill slippa lära sig en extra formel för att kunna derivera funktionen f(x)=a^k^x. För egen del tycker jag att det är enklare att skriva om mmedbasen e, derivera och byta tillbaka, men det betyder inte att den som tycker annorlunda har fel.

Smaragdalena skrev:
Om man vill slippa lära sig en extra formel för att kunna derivera funktionen f(x)=a^k^x. För egen del tycker jag att det är enklare att skriva om mmedbasen e, derivera och byta tillbaka, men det betyder inte att den som tycker annorlunda har fel.

då vet jag, tack snälla

Svara

Visa senaste svar