Visa delbarhet m.h.a. primtalsfaktorisering

Jag ska med hjälp av primtalsfaktoriseringen avgöra om

(a) $2^5\times 3^6\times 5^7$ är delbart med 6, 7 eller 8
här tänkte jag att jag medelst 2*3 kan få 6 som en faktor, och medelst 2*2*2 på 8 som en faktor, men jag kan inte få fram 7 som en faktor
således är det delbart med 6 och 8, men inte 7 (vilket är korrekt enligt facit)

(b) ${21}^{10}$+ 84 är delbart med 2, 3, 7 eller 5
här tänkte jag att 21/3=7 och 21/7=3, och 84 är delbart med båda så de är faktorer (korrekt enligt facit) men enligt facit är talet även delbart med 5, och jag förstår inte hur man får fram det

OBS denna metod med att multiplicera och dividera fram nämnarna har jag "hittat på själv" så det är fullt möjligt att det helt enkelt är metoden som är fel. Om någon har en bättre metod vore det toppen!