Visa att y = e^(-x) * x har största värdet 1/e

Som rubriken lyder.

Det jag gjort är att derivera och fått ut $y' = - e^{- x} * x + e^{- x} y' = - e^{- x} (x - 1)$

Sen satte jag in det med = 0 och fick x₁= 1

Hur får jag -e^-x= 0?

Du har löst uppgiften. e^x kan aldrig vara 0. Sätter du in ditt x = 1 i y får du ju f(1) = e^(-1) * 1 = 1/e.

Det du har gjort nu är att hitta extrempunkten. Du vet fortfarande inte om detta är ett max eller min. För att bestämma det kan du gå in och undersöka med teckentabell, alltså att du undersöker hur derivatan ser ut innan extrempunkten i x = 1 och efter extrempunkten. Eftersom det inte finns några andra extrempunkter kommer du då kunna dra slutsatsen om största värdet.

Svara