Visa att y = e^-x sin10x är en lösning till differentialekvationen y'' + 2y' + 101y = 0
Visa att y = e^-x sin10x är en lösning till differentialekvationen y'' + 2y' + 101y = 0
Ska jag derivera y med produktregeln och kedjeregeln?
UPPDATERING:
y' = D(e^-x) * sin10x + e^-x * D(sin10x)
y' = -e^-x * sin10x + e^-x * 10sin10x
Nu vet jag inte riktigt hur jag ska derivera med kedjeregeln
Ja, det stämmer!
tomast80 skrev :Ja, det stämmer!
Om man ska derivera e^-x, blir det -e^-x?
Smaragdalena skrev :Ja.
Tack!
Nu har jag deriverat:
y' = D(e^-x) * sin10x + e^-x * D(sin10x)
y' = -e^-x * sin10x + e^-x * 10sin10x
Hur blir det med när jag ska derivera andra gången?
valle2 skrev :Smaragdalena skrev :Ja.
Tack!
Nu har jag deriverat:
y' = D(e^-x) * sin10x + e^-x * D(sin10x)
y' = -e^-x * sin10x + e^-x * 10sin10x
Hur blir det med när jag ska derivera andra gången?
y' = -e^(-x) * sin(10x) + e^(-x) * 10*sin(10x)
Det betyder att
D(y') = D(-e^(-x) * sin(10x) + e^(-x) * 10*sin(10x)) = D(-e^(-x) * sin(10x)) + D(e^(-x) * 10*sin(10x))
Ta en term i taget. Tekniken är densamma som när du tog fram y'.
