Visa att y är en lösning till y'

Hej, 

kommer inte vidare med följande:

"Visa först att $y = \frac{1000}{1+9e^{-0,08t}}$ är en lösning till $y\prime = 0,08y(1-0,001y)$. Beräkna sedan det värde på t för vilket derivatan y' är maximal".

Om jag visar att lösningens derivata är = HL får jag derivatan till:

$\frac{720e^{-0,08t}} {(1+9e^{-0,08t})^2}$

Men jag förstår inte hur jag skall få det till samma som HL. Måste jag ta fram den allmänna lösningen till differentialekvationen $y\prime = 0,08y(1-0,001y)$?. I så fall vet jag inte hur när jag har ett $y$ och ett $y^2$ (dvs hitta lösning till homogen samt partikulärlösning)