Visa att y är en lösning till y'

Hej!

Jag ska lösa denna uppgift:

Visa att y = $\frac{1000}{1 + 9 e^{- 0.08 x}}$ är en lösning till y'= $0.08 y (1 - 0.001 y)$

Så här har jag gjort:

$y' = - 1000 * (1 + 9 e$ ^-0.08x)-2 *9e-0.08x*-0.08

= $\frac{1000}{(1 + 9 e^{- 0.08 x}) (1 + 9 e^{- 0.08 x})} * 9 e^{- 0.08 x} * 0.08$

$= 0.08 y * \frac{9 e^{- 0.08 x}}{(1 + 9 e^{- 0.08 x})}$

Sedan blir det stopp, vad kan jag göra sen?

$y=\dfrac{1000}{1+9 e^{-0.08x}}$ .

Jag fick derivatan till

$y'=\dfrac{720 \cdot e^{-0.08x}}{(1+9 e^{-0.08x})^2}$ (Kvotregeln).

Jobba separat med VL och HL i differentialekvationen. Visa att VL=HL.

Tack!

Svara