Visa att x är en rot av ekvationen

Lös ut x m.h.a. kvadratkomplettering.

Robbie skrev:

Lös ut x m.h.a. kvadratkomplettering.

Hm... i frågan står det visa att det är plus  men jag får både polis och minus?

Plus och minus

Den där uträkningen ser fel ut.

$x^{2} - 3x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - \frac{3}{2})^{2} = -\frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{-\frac{3}{4}} \\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3i}{4}} + \frac{3}{2}$

Detta ger två lösningar:

$x_1 = \sqrt{\frac{3i}{4}} + \frac{3}{2} \\ x_2 = -\sqrt{\frac{3i}{4}} + \frac{3}{2}$

De frågar om $\sqrt{\frac{3i}{4}} + \frac{3}{2}$ är en lösning, vilket det ju är.

Stoppar du in ett i på slutet för att du vet att lösningen innehåller ett i? 

Det är fel långt tidigare. När du kvadratkompletterar får du $(3/2)^2$ men du missar att kvadrera nämnaren. 

Uppgiften är att visa att $x=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}·i}{2}$är en rot.
Du skulle ju kunna stoppa in den föreslagna roten i ekvationen och se om det stämmer. Precis som du gör när du har löst en ekvation och vill se att du fått ett korrekt svar.
Då har du visat det som efterfrågas.

Robbie skrev:

Den där uträkningen ser fel ut.

$x^{2} - 3x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - \frac{3}{2})^{2} = -\frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{-\frac{3}{4}} \\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3i}{4}} + \frac{3}{2}$

Detta ger två lösningar:

$x_1 = \sqrt{\frac{3i}{4}} + \frac{3}{2} \\ x_2 = -\sqrt{\frac{3i}{4}} + \frac{3}{2}$

De frågar om $\sqrt{\frac{3i}{4}} + \frac{3}{2}$ är en lösning, vilket det ju är.

Du har råkat få i under rottecknet här.

Hej,

Skriv $x=\frac{\sqrt{3}}{2}(\sqrt{3}+i)$ och visa att

    $\left\{\frac{\sqrt{3}}{2}(\sqrt{3}+i)\right\}^2-3\cdot \{\frac{\sqrt{3}}{2}(\sqrt{3}+i)\}+3 = 0+i0.$