visa att x är en lösning

Hej

jag har en uppgift som jag inte riktigt förstår hur man ska lösa:

Visa att x är en lösning till $\left[\begin{array}{c}x\equiv 2 \left(mod3\right)\\ x\equiv 3 \left(mod5\right)\\ x\equiv 2 \left(mod7\right)\end{array}\right]$

endast om x=$2k_1\times 5\times 7+3k_2\times 3\times 7+2k_3\times 3\times 5 (mod 3\times 5\times 7)$

där ${\left|k_1\right|}_3$ är den multiplikativa inversen av ${\left[5\times 7\right]}_{3 }i {\mathrm{\mathbb{Z}}}_3$

och ${\left[k_2\right]}_5$ är den multiplikativa inversen av ${\left[3\times 7\right]}_5 i {\mathrm{\mathbb{Z}}}_5$

och ${\left[k_3\right]}_7$ är den multiplikativa inversen av ${\left[3\times 5\right]}_7 i {\mathrm{\mathbb{Z}}}_7$

men hur ska man göra här för att faktiskt visa att x är en lösning?

Det fungerar ju inte att multiplicera ihop 3*5*7=105 då vi inte får någon rest modulo 2 eller 3