Visa att (x^4)-(x^2)≥-0.25

Har du tänkt på att du skulle kunna leta upp funktionens minimum?

Sätt vänsterledet lika med säg y. Derivera denna funktion y. Bestäm sedan derivatans nollställen. Ta ut maximi- och minimivärdet. Fortsätt sedan utifrån detta, så kommer du komma fram till att minimivärdet kommer vara -0,25, eftersom då y skall vara större än eller lika med -0,25.

Hej!

Om du använder Kvadreringsregeln

    $\displaystyle (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

så kan du skriva uttrycket $x^4 - x^2$ som

    $\displaystyle x^4 - x^2 = (x^2-0.5)^2 - 0.25.$

Albiki

Hej!

Du sätter alltså $a = x^2$ och $b = 0.5$ i Kvadreringsregeln och noterar sedan att talet $(x^2-0.5)^2$ alltid är positivt.

Albiki