Visa att V* är ett vektorrum mha avseende på addition och skalärmultiplikation av funktioner

De har satt in att "detta kallas för dualrum" som en parentes i uppgiften, så definitionen av dualrum är den beskriven i uppgiften.

Du kan ju börja med att se på vad definitionen av vektorrum är och se så att räknereglerna vad gäller addition och skalärmultiplikation för vektorrum stämmer på V*.

Bedinsis skrev:

De har satt in att "detta kallas för dualrum" som en parentes i uppgiften, så definitionen av dualrum är den beskriven i uppgiften.

Du kan ju börja med att se på vad definitionen av vektorrum är och se så att räknereglerna vad gäller addition och skalärmultiplikation för vektorrum stämmer på V*.

Lite såhär tänker jag

Vad innebär det att det är slutet?

Att man fortfarande befinner sig i rummet?

Bedinsis skrev:

Vad innebär det att det är slutet?

Att man fortfarande befinner sig i rummet?

Ja

Okej.

Du kan ju börja med att försöka bevisa att $\lambda *f\left(\mathit{u}\right)$ingår i V* om f gör det, för alla u som tillhör V. Utnyttja att f är en linjär avbildning.

Bedinsis skrev:

Okej.

Du kan ju börja med att försöka bevisa att $\lambda *f\left(\mathit{u}\right)$ingår i V* om f gör det, för alla u som tillhör V. Utnyttja att f är en linjär avbildning.

Det jag menade var att:

För att skalärmultiplikationen $\lambda *f$skall tillhöra V* vill det till att om man tar en vektor från V, applicerar f på denna samt multiplicerar med skalären $\lambda$så skall man fortfarande befinna sig på $\mathrm{ℝ}$.

f var dock en linjär funktion, dvs. $\lambda *f\left(\mathit{u}\right)=f(\lambda *\mathit{u})$, så vi får att multiplicera f med en skalär innan man applicerar den på en vektor i V är liktydigt med att multiplicera skalären med vektorn självt innan man använder funktionen. En skalär gånger en vektor i V är fortfarande i V, enligt villkoret om slutenhet för vektorrum.

$\lambda *f$avbildar med andra ord på $\mathrm{ℝ}$, eftersom det är liktydigt med att ta in en vektor från V och applicera f på den, så $\lambda *f$ tillhör V*.

Bedinsis skrev:

Det jag menade var att:

För att skalärmultiplikationen $\lambda *f$skall tillhöra V* vill det till att om man tar en vektor från V, applicerar f på denna samt multiplicerar med skalären $\lambda$så skall man fortfarande befinna sig på $\mathrm{ℝ}$.

f var dock en linjär funktion, dvs. $\lambda *f\left(\mathit{u}\right)=f(\lambda *\mathit{u})$, så vi får att multiplicera f med en skalär innan man applicerar den på en vektor i V är liktydigt med att multiplicera skalären med vektorn självt innan man använder funktionen. En skalär gånger en vektor i V är fortfarande i V, enligt villkoret om slutenhet för vektorrum.

$\lambda *f$avbildar med andra ord på $\mathrm{ℝ}$, eftersom det är liktydigt med att ta in en vektor från V och applicera f på den, så $\lambda *f$ tillhör V*.

Aa okej. Vad ska jag ändra och skriva från där jag skrev i # 7?