Visa att uttrycket är lika med √5

Hej! Jag ska visa att uttrycket ovan ska bli = √5 men får inte fram det:( något tips på hur jag bör tänka istället? 

Tack på förhand!

Så här menade jag att näst sista raden skulle vara🙈 men det blir ändå fel:(

Dina bilder har inte fastnat.

Okej:( Syns det nu?

Tyvärr inte.

Okej:( jag ska försöka skriva det men det kan bli svårt att se vad som står, hoppas jag sätter alla paranteser rätt🙈

Detta står i boken: 

√(2+√((3+√5)/2) + √(2-√((3+√5)/2) = √5

Jag tänkte så här att det ovan blir:

(2+((3+(5)^1/2)/2)^1/2)^1/2 + (2-((3+(5)^1/2)/2)^1/2)^1/2 =

2^1/2 + (3/2)^1/2 + (5)^1/8/2^1/4 + 2^1/2 - (3/2)^1/4 - (5)^1/8/2^1/4 =

2^1/2+2^1/2 =

√2+√2 =

2√2

Jag fick det alltså inte till √5:(

Du verkar använda nån räkneregel som inte finns. Jag ser inte riktigt vad, men menar du kanske att $\sqrt{a+b} = \sqrt{a}+\sqrt{b}$?

Jag skulle kvadera uttrycket och hoppas att det går att förenkla då.

Jag tänkte på 

√a = a^1/2 stämmer det?

Sedan (a^1/2)^1/2 = a^1/4?

Okej tack ska försöka kvadrera!

Ja, det du skrev nu stämmer, men det hände saker i första omskrivningen som inte stämmer.

Okej:( ser du var?

Berätta vilka regler du använder, steg för steg.

På rad 1 använde jag √a = a^1/2 för alla kvadratrötter 

För den första kvadraten som befann sig över hela första termen fick jag den yttersta parantesen (...)^1/2 denna parantes gällde alltså hela termen 2+√((3+√5)/2 & likadant har jag gjort för den andra termen (2+√((3+√5)/2) 

För kvadratroten över (3+√5)/2 blev det en till parantes (...)^1/2 

VL = √(2+√((3+√5)/2) + √(2-√((3+√5)/2) =

(2+√((3+√5)/2)^1/2 + (2-√((3+√5)/2)^1/2 =

Här har jag använt regeln √a = a^1/2 för det yttersta rottecknet. Detta ger 

2^1/2 + (√((3+√5)/2)^1/2 + 2^1/2 - (√((3+√5)/2)^1/2 =

2√2 + (((3+√5)/2)^1/2)^1/2 - (((3+√5)/2)^1/2)^1/2 =

Här har jag igen använt mig av regeln √a = a^1/2 för rottecknet över (3+√5)/2 

Nu när jag delar upp stegen mer känns det som att den andra och tredje termen tar ut varandra redan här, men då får jag återigen 2√2:( 

Du har alltså använt "regeln" som jag föreslog i inlägg #13. Den stämmer inte.

Vad gör jag fel?:( 

Hejhej! skrev:

Vad gör jag fel?:( 

Bland annat här är det fel.

Det som är inringat i rött är inte lika med det som är inringat i blått.

Okej:( hur borde jag göra istället? Om jag kvadrar så kronglade jag till det ännu mer, fick inte till det de första gångerna:( men jag ska försöka igen imorgon

Det är lätt att råka krångla till det när det är så komplicerade uttryck.

Då kan ett bra knep vara att tillfälligt byta ut dessa komplicerade uttryck mot något enklare.

Förslag: Sätt $a=2$ och $b=\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$

Då blir VL lika med $\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}$

Om du nu kvadrerar detta uttryck får du $(\sqrt{a+b})^2+2\cdot\sqrt{a+b}\cdot\sqrt{a-b}+(\sqrt{a-b})^2$

Fortsätt därifrån och förenkla så långt det går.

Byt sedan tillbaka från $a$ och $b$ till $2$ och $\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$

Tack för tipset! Tyvärr blir det ändå krongligt när jag gör det:(, det känns som att uttrycket blir längre och längre ju mer man fortsätter, kvadratrötterna förblir kvar eftersom man alltid multiplicerar a*b*2 i (a+b)^2 

I vårat fall är ju a = √(a+b) och b = √(a-b) så de finns kvar:( när jag försöker får jag:

(√(a+b) + √(a-b))² =

a+b+2√(a+b)√(a-b)+ a-b =

(2a + 2√(a+b)√(a-b))² =

4a² + 8a√(a+b)√(a-b) + 4a²-4b² =

((8a² - 4b²) + 8a√(a+b)√(a-b))²= 

64a⁴- 64a²b² + 16b⁴ + 16a√(a+b)√(a-b)(8a²-4b²) + 64a(a²-b²) =

64a⁴-64a²b² + 16b⁴ + 128a³√(a+b)√(a-b) - 64ab⁴√(a+b)√(a-b) 

Det känns inte som att jag får bort rottecknena?:(

Hejhej! skrev:

(√(a+b) + √(a-b))² =

a+b+2√(a+b)√(a-b)+ a-b =

Det är rätt fram hit ^

(2a + 2√(a+b)√(a-b))² =

Men det här stämmer inte ^. Varför kvadrerar du hela uttrycket igen?

Det ska istället vara

$2a+2\cdot\sqrt{a+b}\cdot\sqrt{a-b}$

Använd nu räkneregeln $\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{x\cdot y}$ och se vad du kan göra med uttrycket under rotenur-tecknet.

är det någon som kontrollerat att VL verkligen är = HL?

Wolfram alpha ger detta resultat

https://www.wolframalpha.com/input?i=calculate+%282%2B%28%283%2B5%5E0.5%29%2F2%29%5E0.5%29%5E0.5%2B%282-%28%283%2B5%5E0.5%29%2F2%29%5E0.5%29%5E0.5

Hej! Det verkar som att det är en punkt mellan 2,4 & 2,6 på "number line" och då √5 ~ 2,236... Kanske det inte riktigt stämmer ändå? 

Wo alfa får VL till drygt 2,5, roten ur 5 är ca 2,2. Något verkar vara fel med uppgiften

Ah ok! Tack! Då försöker jag fokusera på de andra uppgifterna i stället:)