Visa att upg (trigonometri)

poijjan skrev:

$visa att \sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\left(\sin x+\cos x\right)$

 

Har provat utveckla både från HL & VL , men kommer inte så långt innan jag fastnar.. kan någon bjuda på lite tips ?

[...]

 

Jag skulle pröva att använda additionsformeln för sinus på VL, ta fram de exakta värden som går och sedan förenkla.

Jag kan ibland tycka att dina lösningar är omständliga. Försök hålla det enkelt. Och, som jag skrev i en tidigare tråd, öva upp blicken för problemet-vad är det för mönster, för dold agenda osv. i ett specifikt problem. Jag är övertygad om att du kommer att förvärva den färdigheten med flitigt räknande.

Nå, vad har vi här? Som Yngve skriver, har vi additionsformler för sinus i V.L. Sedan har vi standardvinklar. 

Ett annat alternativ är att skriva om sin x+cos x i H.L.som en "sinusvåg", 

$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cdot\sin (x+\dfrac{\pi}{4})$. Känner du till den tekniken?

Du bör ha sett detta trick under trigonometri-delen i kursen. 

Möjligen lite mer räknande än att börja med V.L., men jag nämner det som ett argument för att det som regel finns fler lösningsmetoder på ett och samma problem.

Jag tycker att det är bra att du utforskar olika angreppssätt.

Som dr_lund mycket riktigt skriver så finns det ofta flera olika sätt att lösa problemen.

Om du löser problemet på olika sätt så får du dels nytta av att få en kontroll av resultatet (om det blir samma resultat så är det troligtvis rätt), dels nytta av att du tränar olika metoder och kanske upptäcker att en del är enklare än andra i vissa sammanhang.

Yngve skrev:

poijjan skrev:

$visa att \sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\left(\sin x+\cos x\right)$

 

Har provat utveckla både från HL & VL , men kommer inte så långt innan jag fastnar.. kan någon bjuda på lite tips ?

[...]

 

Jag skulle pröva att använda additionsformeln för sinus på VL, ta fram de exakta värden som går och sedan förenkla.

Javisst ja, additionsformlerna hade jag glömt av att dom fanns. 

När jag utvecklar VL med additionsformel kommer till samma ställe som när jag utvecklade HL i första inlägget, så på ett sätt kan man ju se uppgiften som löst, men om jag skulle lösa den "på riktigt" hur kommer jag vidare härifrån ? 

dr_lund skrev:

Jag kan ibland tycka att dina lösningar är omständliga. Försök hålla det enkelt. Och, som jag skrev i en tidigare tråd, öva upp blicken för problemet-vad är det för mönster, för dold agenda osv. i ett specifikt problem. Jag är övertygad om att du kommer att förvärva den färdigheten med flitigt räknande.

Nå, vad har vi här? Som Yngve skriver, har vi additionsformler för sinus i V.L. Sedan har vi standardvinklar. 

Ett annat alternativ är att skriva om sin x+cos x i H.L.som en "sinusvåg", 

$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cdot\sin (x+\dfrac{\pi}{4})$. Känner du till den tekniken?

Du bör ha sett detta trick under trigonometri-delen i kursen. 

Möjligen lite mer räknande än att börja med V.L., men jag nämner det som ett argument för att det som regel finns fler lösningsmetoder på ett och samma problem.

Dom blir lätt omständiga när man inte har koll på att det finns en färdig formel att använda för sin(x+y)  . :-)

Har (såvitt jag minns) alrig hört talas om tekniken att skriva om sinx+cosx som en sinus-våg

poijjan skrev:

Javisst ja, additionsformlerna hade jag glömt av att dom fanns. 

När jag utvecklar VL med additionsformel kommer till samma ställe som när jag utvecklade HL i första inlägget, så på ett sätt kan man ju se uppgiften som löst, men om jag skulle lösa den "på riktigt" hur kommer jag vidare härifrån ? 

Snyggt!

Du är nästan klar. Nu återstår endast att faktorisera täljaren i två steg:

1. Bryt ut $\sin(x)$ resp $\cos(x)$.
2. Bryt ut $\sqrt{3}+1$.

Sedan är du klar.

Yngve skrev:

poijjan skrev:

Javisst ja, additionsformlerna hade jag glömt av att dom fanns. 

När jag utvecklar VL med additionsformel kommer till samma ställe som när jag utvecklade HL i första inlägget, så på ett sätt kan man ju se uppgiften som löst, men om jag skulle lösa den "på riktigt" hur kommer jag vidare härifrån ? 

Snyggt!

Du är nästan klar. Nu återstår endast att faktorisera täljaren i två steg:

1. Bryt ut $\sin(x)$ resp $\cos(x)$.
2. Bryt ut $\sqrt(3)+1$.

Sedan är du klar.

Ahh den borde jag sett. Tack så mycket ! 

Har (såvitt jag minns) alrig hört talas om tekniken att skriva om sinx+cosx som en sinus-våg

Man lär sig detta i Ma4.

Smaragdalena skrev:

Har (såvitt jag minns) alrig hört talas om tekniken att skriva om sinx+cosx som en sinus-våg

Man lär sig detta i Ma4.

Minnet är bra! (men kort)