Visa att (u + v) x (u-v) = -2 u x v

Hej! Jag har fastnat på en uppgift. Jag förstår inte hur de genomför förenklingen i lösningsförslaget och skulle behöva hjälp att förstå det.

Jag förstår första steget, de använder räknelagen (u1+u2) x v = u1 x v +u2 x v. Sedan använder de lagarna u x (v1+v2) = u x v1 + u x v2 och u x (konstant•v) = konstant(u x v) och slutligen u x v = 0 om u och v är parallela samt v x u = -u x v. Jag förstår inte hur de kommer fram till att vektorena är parallella, och jag förstår inte heller varför mitt sätt blir fel. Jättetacksam för hjälp!