Visa att två uttryck betyder samma linje

dezom skrev:

Frågan lyder:

Visa att 

$$\begin{gathered} \left\{x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 - t\right\} \end{gathered}$$

och 

 

$$\begin{gathered} \left\{x = 3 - 2t \\ y = 1 +\hspace{0.17em}t \\ z = 2 + t\right\} \end{gathered}$$

betyder samma linje.

 

Vet desvärre inte hur jag ska börja göra för att lösa den.  Tacksam för svar :)

Välkommen till Pluggakuten!

Börja med att göra en värdetabell för de båda linjerna. Använd några enkla värden på t, t.ex. -1, 0, 1 och 2.

Se om du hittar några likheter mellan de två värdetabellerna.

Hej, på universitetsnivå ska man väl kunna (tror jag) att kryssprodukten av två parallella vektorer blir en tom vektor (längden=0) och sen är det ju bara att visa att de båda vektorerna har en punkt gemensamt, t ex t=1 för den första och t=0 för den andra.

Det är ju inte säkert att du kommit till kryssprodukter av två parallella vektorer på 4-5 veckor.

Möjligen har du rätt. Jag hade för mig att det behandlas i gymnasiematten men det är ett tag sen så jag kan minnas fel. Annars är det ju ett bra tillfälle att lära sig det nu :)

Hej!

En rät linje bestäms av två saker:

• En punkt ($a$) på linjen;
• En riktningsvektor $v$.

Alla punkter på linjen beskrivs av ekvationen $x(t) = a + vt$, där t är ett tal (en parameter) som talar om var på linjen punkten befinner sig.

Du skulle kunna se det som att linjen är samma sak som en sned tallinje (tallinjen som du fick lära dig om i lågstadiet) och att punkten $a$ är samma sak som talet $0$ på tallinjen och att vektorn $v$ är en pinne som du använder som måttstock för att markera ut talen ($t$) på tallinjen.