Visa att två mängder har samma kardinalitet

Ett alternativ är att använda Schröder-Bernsteins teorem.

Du behöver då endast hitta injektiva avbildningar, vilket i detta fall är ganska lätt.

Tex f: A $\to$ B, x $\mapsto$ x + 2, är en injektiv funktion från A till B.

Yes,Jag funderade faktiskt på den teorin. Hur fick du x+2?. Är det för att första elementen från A är 0 och från B 2?

Då är den injektiva funktionen x-2 om jag har förstått rätt eller hur? 

f(x) = x + 2, med D_f = A = $\left\{x\in \mathrm{ℝ}: x\ge 0\right\}$. V_f = [2, $\infty$) $\subset$ B.

Jag tror jag ser en relativt enkel bijektion, om man inte vill använda den där satsen.

Jag vill gärna använda satsen. Men är öppen för den enkla bijektionen.

Jag förstår inte hur du fick värdemängden. Om vi stoppar in noll får vi 2. Därifrån kan man dra en tidig slutsats (alltså x+2) men det räcker inte. Hur vet jag att exempelvis 1 motsvarar 3? 

 Det är inte så konstigt. Om jag får välja ett x som är större än eller lika med 0 så kan jag för varje y som är större än eller lika med 2 hitta ett x sådant att y = f(x) = x + 2. Välj helt enkelt x = y - 2. Så värdemängden blir alla y som är större än eller lika med 2.

Ok, det var inte så svårt. Varför ingår 2 och inte oändligheten? Du använde [ och sedan ) 

Inget reellt tal + 2 är lika med oändligheten. Så värdemängden innehåller inte oändligheten, eftersom D_f var reella tal större än eller lika med noll.

Jag förstår nu. Tack för hjälpen! 

Du kan avbilda [0, 1) på (1, 2] genom bijektionen y = 2-x. Den är sin egen invers.

Sen avbildar du [1, 2) på (2, 3] genom y = 4-x.

Och så fortsätter det på det sättet. 

itsanii4 skrev:

Jag förstår nu. Tack för hjälpen! 

Kom ihåg att du även måste producera en injektiv avbildning från B till A för att uppfylla Schröder-Bernstein.

Yes, det har jag gjort :)