Visa att två areor är lika stora

Hej!

Jag är fast på en uppgift där man ska visa att två areor mellan två kurvor är lika stora. Här är uppgiften och så långt jag kommit:

På denna bild syns också de givna kurvorna.

Problemet jag har är att jag får en integral med ett komplicerat rotuttryck som jag inte vet hur jag ska lösa (det till höger inom integralen). Har jag gjort något fel eller angriper jag uppgiften på fel sätt?

Tack på förhand!

Om du utvecklar under första rottecknet får du

$\sqrt{2 x - x^{2}}$

andra rottecknet kan du faktorisera

$\sqrt{2 x^{3} - x^{4}} = x \sqrt{2 x - x^{2}}$

Så integranden blir:

$\sqrt{2 x - x^{2}} - x \sqrt{2 x - x^{2}} = (1 - x) \sqrt{2 x - x^{2}}$

Kan du ta dig i mål därifrån?

Smutsmunnen skrev:
Om du utvecklar under första rottecknet får du

$\sqrt{2 x - x^{2}}$

andra rottecknet kan du faktorisera

$\sqrt{2 x^{3} - x^{4}} = x \sqrt{2 x - x^{2}}$

Så integranden blir:

$\sqrt{2 x - x^{2}} - x \sqrt{2 x - x^{2}} = (1 - x) \sqrt{2 x - x^{2}}$

Kan du ta dig i mål därifrån?

Aha, det blir ju precis 2*inre derivatan! Då kan jag nog lösa det!

Svara