Visa att trigonometriska funktioner är lika

Är det -cos(v) = cos(pi-v) som är problemet? Sådana relationer kan du läsa om här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/trigonometriska-ekvationer 

En trigonometrisk identitet är följande:

$\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

Vilket används under $VL=-\cos 2x$

$\cos (\pi - v) = \cos \pi \cos v + \sin \pi \sin v=-\cos v+0·\sin v=-\cos v$

där $\cos \pi =-1, \sin \pi =0$.

Tack för era svar!

Först har jag en fråga till VoXx. Antingen är jag dum eller blind men jag förstår inte att -cos2x kan användas enligt detta samband. Alltså, sambandet säger cos(A-B). Det finns ju där ett minustecken i parentesen. I -cos2x finns ju inget minustecken i parentesen. Dessutom står det gånger i -cos2x medan det står minus i cos(A-B).

En annan trigonometrisk identitet är dubbla vinkeln: $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$. Vilket förklarar varför du har $VL=-({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)=-\cos 2x$. Det kan vara bra att kika i någon formelsamling för att hitta dessa identiteter.

Om du menar vid $HL=\cos (A-B)=/där A=\pi , B=2x/=\cos (\pi -2x)=\cos \pi \cos 2x+\sin \pi \sin 2x=-\cos 2x$

Hoppas jag har besvarat din fråga?

Ni krånglar till det i onödan. Rita in det i enhetscirkeln istället!

Rita en enhetscirkel. Markera en punkt P på cirkeln. Dra en linje mellan denna punkt och cirkelns centrum. Vinkeln mellan denna vinkel och positiva x-axeln är v. Konstatera att linjens skärningspunkt med enhetscirkeln har koordinaterna (cos(v), sin(v).

Dra en vågrät linje från P till andra sidan av enhetscirkeln och markera punkten Q. Vilka koordinater har punkten Q? Dra en linje mellan Q och centrum. Markera vinkeln mellan negativa x-axeln och Q. Hur stor är denna vinkel? Hur stor är vinkeln mellan positiva x-axeln och vinkeln till Q?

Förstår du vart jag vill komma?

Facit hade varit betydligt tydligare om man hade gjort en blankrad mellan tredje och fjärde raden, och kanske även mellan sjätte och sjunde raden - då hade man sett att rad 4 hör ihop med rad 5 och 6.

En natts sömn plus en extra push från dig Smaragdalena gjorde susen. Tack ni!!!