5 svar
863 visningar
Sofianeabi 53 – Fd. Medlem
Postad: 18 jan 2018 23:01

Visa att tan x/2 = ...

 

Jag har fastnat på ett matte problem som jag inte kan förstå alls hur jag ska lösa

Visa att       tan (x/2)   =   sin x / (2 cos^2 x/2)

SvanteR 2746
Postad: 18 jan 2018 23:08

Du kan utnyttja att x=2*x2

Sedan kan du använda formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren i VL. Om du tycker det är jobbigt att räkna med x2 hela tiden så sätt x2=y och räkna med y i stället. Fråga igen om detta inte räcker!

Sofianeabi 53 – Fd. Medlem
Postad: 18 jan 2018 23:26
SvanteR skrev :

Du kan utnyttja att x=2*x2

Sedan kan du använda formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren i VL. Om du tycker det är jobbigt att räkna med x2 hela tiden så sätt x2=y och räkna med y i stället. Fråga igen om detta inte räcker!

Skulle du kunna förklara vad du menar med " utnyttja att x = 2*x/2" I vilket sammanhang ska detta användas?

SvanteR 2746
Postad: 18 jan 2018 23:39

sin(x) = sin(2*(x/2))

Nu har du bara x/2 överallt i din ekvation, och slipper problemet med att det står x på vissa ställen och x/2 på andra. 

Sofianeabi 53 – Fd. Medlem
Postad: 19 jan 2018 00:55
SvanteR skrev :

sin(x) = sin(2*(x/2))

Nu har du bara x/2 överallt i din ekvation, och slipper problemet med att det står x på vissa ställen och x/2 på andra. 

Hur hjälper detta mig att komma vidare? Skulle du kunna visa ett steg eller två efter det du gjort sin 2 x/2 ??

Tror att jag sedan kanske klarar själv

SvanteR 2746
Postad: 19 jan 2018 08:32

Du ska visa att:

tan(x2)=sin(x)2cos2(x2)

För att slippa bråken gör jag en omskrivning. Jag hittar på vinkeln y, som är hälften så stor som x. Då gäller:

y=x2 och x=2y

Då kan jag skriva sin(x)2cos2(x2)=sin(2y)2cos2(y)

Sedan använder jag formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren:

sin(2y)2cos2(y)=2sin(y)cos(y)2cos2(y)=sin(y)cos(y)=tan(y)

Till sist byter jag tillbaka, för eftersom x2=y så är tan(y)=tan(x2)

Nu är beviset klart. Man måste inte byta ut x2 mot y, men de flesta tycker det är enklare att se hur man ska använda formlerna om man gör det.

Svara
Close