Visa att talföljd är växande
Min idé var att börja granska kvoten x_n+1 / x_n ? Men är det här ett sätt att gå tillväga?
Tack för hjälp
Att studera kvoter är ett standardsätt att undersöka huruvida en följd är växande eller ej.
Huruvida metoden är lämplig eller kommer fungera eller ej är först något man vet när man försökt tillämpa metoden.
Har du testat metoden än?
SeriousCephalopod skrev:Att studera kvoter är ett standardsätt att undersöka huruvida en följd är växande eller ej.
Huruvida metoden är lämplig eller kommer fungera eller ej är först något man vet när man försökt tillämpa metoden.
Har du testat metoden än?
Jag skrev men jag vet inte hur man ska fortsätta
xn=(1+x/n)n och xn+1=(1+x/(n+1))n.+1 Då är inte kvoten den du skrev eftersom vi inte har samma nämnare vid exponenten n som vi har vid exponenten n+1.
Tomten skrev:xn=(1+x/n)n och xn+1=(1+x/(n+1))n.+1 Då är inte kvoten den du skrev eftersom vi inte har samma nämnare vid exponenten n som vi har vid exponenten n+1.
Ursäkta. Jag känner mig så dum som frågar men i boken hade de gjort ett liknande exempel så här:
Kunde vi göra så här? Hur ser nästa steg ut?
Det ska nog funka att ersätta 1 med x som du tänkt, men jag rekommenderar inte kvotmetoden här. Anledningen är att de första n+1 faktorerna i ditt slututtryck är mindre än 1 och därutöver med upphöjning. Det sätter en hård press på den stackars andra faktorn (n+1)/n att uppväga så att produkten blir >1. Givetvis ska det väl gå till sist och du kan också pröva induktion. Det lär bli ungefär lika bökigt är jag rädd.
Talföljden (1+1/n)n används för att definiera e. När jag tittar på beviset, finner jag att man använder binomialsatsen för att visa att följden är växande. Det är en "träig" sats som man bara använder om inget elegantare funkar. Det indikerar att andra vägar blir jobbiga.
Tomten skrev:Det ska nog funka att ersätta 1 med x som du tänkt, men jag rekommenderar inte kvotmetoden här. Anledningen är att de första n+1 faktorerna i ditt slututtryck är mindre än 1 och därutöver med upphöjning. Det sätter en hård press på den stackars andra faktorn (n+1)/n att uppväga så att produkten blir >1. Givetvis ska det väl gå till sist och du kan också pröva induktion. Det lär bli ungefär lika bökigt är jag rädd.
Talföljden (1+1/n)n används för att definiera e. När jag tittar på beviset, finner jag att man använder binomialsatsen för att visa att följden är växande. Det är en "träig" sats som man bara använder om inget elegantare funkar. Det indikerar att andra vägar blir jobbiga.
Tack för hjälpen. Jag hittade ett exempel hur de använt binomialsatsen i en liknande uppgift:
Men hur skulle vår talföljd se ut med det där sättet? Jag är inte så familjär med att använda stora sigmat
Binomialsatsen är den som utvecklar parentesen (a+b)p till en summa av termer. Jag förfogar inte över sigmatecknet på min mobil så det går inte att skriva. Binomialkoefficienterns ser dessutom ut som kom och hjälp när jag försöker skriva dom här. Googla på ”Pascals triangel” så ser du dom i klartext.
Beviset ser jag i Hylten-Cavallius-Sandgren:: Matematisk Analys 1, sid 161-162. (Ett gammalt skrälle till mattebibel).
