(Matematik/Universitet) – Pluggakuten" /> (Matematik/Universitet) – Pluggakuten" />
6 svar
100 visningar
Louisehejhej 13 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2017 16:03 Redigerad: 9 apr 2017 16:04

visa att summan (1/K^3) < 3/2="">

Hej, uppgiften lyder såhär:

visa att k=1(1k3) < 32

 

men jag vet inte hur jag ska börja.. 

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 9 apr 2017 17:38 Redigerad: 9 apr 2017 17:38

Troligen är det integraluppskattning du är tänkt att göra. Använd att k=21k3 <11x3dx \sum_{k=2}^\infty \frac{1}{k^3}\ <\int_1^\infty \frac{1}{x^3}\, dx

laila411 4 – Avstängd
Postad: 11 apr 2017 10:09 Redigerad: 11 apr 2017 12:03

Spam

laila411 4 – Avstängd
Postad: 11 apr 2017 10:20 Redigerad: 11 apr 2017 12:03

Spam

laila411 4 – Avstängd
Postad: 11 apr 2017 10:34 Redigerad: 11 apr 2017 12:04

Spam

laila411 4 – Avstängd
Postad: 11 apr 2017 10:50 Redigerad: 11 apr 2017 12:02

Spam

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 11 apr 2017 14:25

Hej!

Du vill visa olikheten 

    1+123+133+<1+12 \displaystyle 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^{3}} + \cdots < 1 + \frac{1}{2}

vilket är samma sak som att visa olikheten

    (2-1)·123+(3-2)·133+<12 \displaystyle (2-1)\cdot\frac{1}{2^3} + (3-2)\cdot \frac{1}{3^{3}} + \cdots < \frac{1}{2} .

Notera att

    (2-1)·123<121x3dx=12·(1-14) \displaystyle (2-1)\cdot\frac{1}{2^3} < \int_{1}^{2}\frac{1}{x^3}\,dx = \frac{1}{2} \cdot (1-\frac{1}{4})

och att 

    (3-2)·133<231x3dx=12·(14-116) \displaystyle (3-2)\cdot\frac{1}{3^3} < \int_{2}^{3}\frac{1}{x^3}\,dx = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{4}-\frac{1}{16})

och så vidare.

Albiki

Svara
Close