Visa att sträckan AB är lika lång som cirkelns radie

Tips: Rita radierna MA och MB. Försök att visa att triangeln AMB är liksidig.

Nu har jag gjort det och den ser ut så här:

Hur ska jag komma vidare?

Bra.

Eftersom AM och BM är radier och därmed lika långa så vet du att triangeln AMB är likbent.

Om du nu dessutom kan visa att triangeln AMB har vinkeln 60° vid M så innebär det att triangeln även är liksidig.

Kommer du vidare då?

Okej! Men hur menar du med att jag ska använda randvinkelsatsen två gåmger? Jag testade att göra så här som du kan se nedan, och då fick jag fram att triangel KBS var liksidig, men jag lyckades inte fö fram att triangel MBS är liksidig för jag vet inte hur jag ska få fram vinkel M eftersom att den vinkel inte utgår från samma cirkelbåge som vinkeln som är 30 grader.

Bra, genom att använda randvinkelsatsen på cirkelbågen mellan B och S har du kommit fram till att vinkeln till höger, dvs K, är 60°.

Titta nu på cirkelbågen mellan A och C. Kan du göra på samma sätt här?

Nu har jag lyckats lösa uppgiften! Den blev väldigt lång…men så här gjorde jag! Men finns det inget snabbare och smidigare sätt att lösa uppgiften på? Isåfall skulle jag verkligen uppskatta om du visade hur! (:

Kanske så här?

• Randvinkelsatsen på cirkelbågen BS ger att vinkel b = 2•30° = 60°.
• Randvinkelsatsen på cirkelbågen AC ger att vinkel a = 2•30° = 60°.
• Eftersom a+b+v = 180° så är v = 60°.
• Eftersom triangel AMB är likbent så är basvinklana vid A och B lika stora.
• Eftersom vinkelsumman i triangeln AMB är 180° så måste basvinklarna vara (180°-60°)/2 = 60°.
• Triangel AMB är alltså liksidig, vilket innebär att sträckan AB är lika lång som cirkelns radie.

Gg

Åhh tusen tack!!

Ett alternativ till randvinkelsatsen är att vinkel MBC = 30^o (triangel MBC libent) och därmed vinkel MBA = 60^o.
Också vinkel BAM = 60^o då triangel BAM är likbent och alltså även liksidig. AB = cirkelns radie.

Åh det var också en jätte smidig lösning! Tack!