Visa att standardavvikelsen av fem på varandra följande heltal alltid är (roten ur 10^2)/2? (Matematik/Matte 2/Statistik)

lovisla03 skrev:
gjorde så: (n-m)+(2n-m)+(3n-m)+(4n-m)+(5n-m)=? vet ej vad jag ska gå vidare med. Tänkte sätta in i $\sqrt{({\sum (x - m)^2)}_{}^{} / 5}$ = $\sqrt{10}$ /2.

Kalla de 5 på varandra följande talen för m - 2, m - 1, m, m + 1, m + 2.

Deras medelvärde är då m.

Kommer du vidare nu?

Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
gjorde så: (n-m)+(2n-m)+(3n-m)+(4n-m)+(5n-m)=? vet ej vad jag ska gå vidare med. Tänkte sätta in i $\sqrt{({\sum (x - m)^2)}_{}^{} / 5}$ = $\sqrt{10}$ /2.
Kalla de 5 på varandra följande talen för m - 2, m - 1, m, m + 1, m + 2.
Deras medelvärde är då m.
Kommer du vidare nu?

Varför blir det så?

lovisla03 skrev:
Varför blir det så?

Undrar du varför vi kan beskriva de 5 talen på det sättet eller varför medelvärdet av dessa tal blir m?

Yngve skrev:
lovisla03 skrev:
Varför blir det så?
Undrar du varför vi kan beskriva de 5 talen på det sättet eller varför medelvärdet av dessa tal blir m?

Undrar varför vi kan beskriva de 5 talen på det sättet?

Man skulle lika gärna kunna kalla de fem talen för a, a+1, a+2, a+3 och a+4, men man får ett enklare uttryck för medelvärdet om man namnger talen så som Yngve gjorde.

Smaragdalena skrev:
Man skulle lika gärna kunna kalla de fem talen för a, a+1, a+2, a+3 och a+4, men man får ett enklare uttryck för medelvärdet om man namnger talen så som Yngve gjorde.

Nu förstår jag varför vi kallar talen såd. Ska jag då blir det väll så att (m-2-m)+(m-1-m)+(m-m)+(m+1-m)+(m+2-m)?

Nästan. Du skall räkna ut varje differens och kvadrera den innan du summerar alla kvadraterna (annars blir summan alltid 0).

Smaragdalena skrev:
Nästan. Du skall räkna ut varje differens och kvadrera den innan du summerar alla kvadraterna (annars blir summan alltid 0).

menar du så (-2-2m)^2 fär varje? och sedan lägga ihop de?

Den första differensen är (m-2)-m = -2. Kvadrerar man det, får man 4.

Nästa differens är (m-1)-m = -1. Kvadrerar man det, får man 1.

Räkna ut de tre andra differensernas kvadrater, och addera alla fem kvadraterna. Vilken summa får du?

Smaragdalena skrev:
Den första differensen är (m-2)-m = -2. Kvadrerar man det, får man 4.
Nästa differens är (m-1)-m = -1. Kvadrerar man det, får man 1.
Räkna ut de tre andra differensernas kvadrater, och addera alla fem kvadraterna. Vilken summa får du?

10

Stämmer. Nästa steg är att dela det värdet med n-1, och eftersom vi har 5 värden blir n-1 lika med...

När du har räknat fram denna kvot har du fått fram variansen. Standardavvikelsen är roten ur variansen. Vad blir standardavvikelsen? (Avrunda inte, utan använd exakta värden.)

Smaragdalena skrev:
Stämmer. Nästa steg är att dela det värdet med n-1, och eftersom vi har 5 värden blir n-1 lika med...
När du har räknat fram denna kvot har du fått fram variansen. Standardavvikelsen är roten ur variansen. Vad blir standardavvikelsen? (Avrunda inte, utan använd exakta värden.)

Ska man inte bara dela med n? enligt denna formel $\sqrt{({\sum (x - m)^2 / n}_{}^{}}$ ?

Jag ser inte att ni nämner ordet väntevärde.
Väntevärdet av fem på varandra följande heltal är alltid talet "i mitten"
Standardavvikelsen beräknas som avvikelse från väntevärdet.
Man får i detta fall då:
$σ = \sqrt{(2^{2} + 1^{2} + 0^{2} + (- 1)^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{10}$

Varför står det i uppgiften $\frac{\sqrt{10}}{2}$ ?

Nej, formeln är $s = \sqrt{\frac{\sum_{} (x - m)^{2}}{n - 1}}$ . Du hittar den i formelbladet för Ma2.

Affe, det här handlar inte om sannolikhet, det handlar om statistik. Vi har inget väntevärde, vi börjar med att beräkna ett medelvärde. Det du beräknar är något helt annat, jag vet inte riktigt vad, men det ingår inte i Ma2.

Smaragdalena skrev:
Nej, formeln är $s = \sqrt{\frac{\sum_{} (x - m)^{2}}{n - 1}}$ . Du hittar den i formelbladet för Ma2.
Affe, det här handlar inte om sannolikhet, det handlar om statistik. Vi har inget väntevärde, vi börjar med att beräkna ett medelvärde. Det du beräknar är något helt annat, jag vet inte riktigt vad, men det ingår inte i Ma2.

okej då är det $\sqrt{{\sum (10)^2 / 4}_{}^{}}$ ? Varför måste jag skriva ut summa tecknet?

Det finns ingen anledning att skriva ut summatecknet i din uträkning - det jag skrev är definitionen av standardavvikelse. Det du redan har räknat ut (d v s 10) är $\sum_{n}^{} (x_{n} - m)^{2}$ . Det du skall beräkna är $$\sqrt{\frac{10}{4}$$. Du kan nog se att man kan förenkla $\sqrt 4$ .

Smaragdalena skrev:
Det finns ingen anledning att skriva ut summatecknet i din uträkning - det jag skrev är definitionen av standardavvikelse. Det du redan har räknat ut (d v s 10) är $\sum_{n}^{} (x_{n} - m)^{2}$ . Det du skall beräkna är $$\sqrt{\frac{10}{4}$$. Du kan nog se att man kan förenkla $\sqrt 4$ .

så $\sqrt{10 / 4}$ ? $\sqrt{10}$ /2?

Smaragdalena skrev:
Nej, formeln är $s = \sqrt{\frac{\sum_{} (x - m)^{2}}{n - 1}}$ . Du hittar den i formelbladet för Ma2.

Fem på varandra följande heltal kan knappast ses som ett stickprov. Man bör här dela med n och inte (n - 1).

Dr. G skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej, formeln är $s = \sqrt{\frac{\sum_{} (x - m)^{2}}{n - 1}}$ . Du hittar den i formelbladet för Ma2.
Fem på varandra följande heltal kan knappast ses som ett stickprov. Man bör här dela med n och inte (n - 1).

När är det stickprov och inte?

Smaragdalena skrev:
Nej, formeln är $s = \sqrt{\frac{\sum_{} (x - m)^{2}}{n - 1}}$ . Du hittar den i formelbladet för Ma2.
Affe, det här handlar inte om sannolikhet, det handlar om statistik. Vi har inget väntevärde, vi börjar med att beräkna ett medelvärde. Det du beräknar är något helt annat, jag vet inte riktigt vad, men det ingår inte i Ma2.

Jag råkar har läst ett ämne på högskolan som hette "Stokastiska Processer". Låt gå för att det var bra länge sedan.
Din formel smaragdalena, vill jag minnas är tillämpbar på en stokastisk variabel (eller slump-variabel) som beskriver något som påverkas av slumpen. Utfallet av slump-variabeln ska antas vara normalfördelad med ett givet väntevärde (medelvärde) och en given standardavvikelse. Så är inte fallet i denna uppgift!

Det här är Ma2, inte högskolematte. Här skall man lära sig att beräkna standardavvikelsen för fem på varandra följande tal, och då använder man lämpligen den formel som angivs på formelbladet man får ha med sig när man skriver provet. Att detta är en överförenkling i många fall kan man gå in på när man kommer till högskolematte.

Smaragdalena skrev:
Det här är Ma2, inte högskolematte. Här skall man lära sig att beräkna standardavvikelsen för fem på varandra följande tal, och då använder man lämpligen den formel som angivs på formelbladet man får ha med sig när man skriver provet. Att detta är en överförenkling i många fall kan man gå in på när man kommer till högskolematte.

Det påminner mig om den gamla sketchen om officeren, som ska skicka ut den nyinryckta plutonen på en första orienterings-övning:
"I händelse av avvikelse mellan karta och verklighet....så gäller kartan."