Visa att sqrt(7) är irrationellt (eller roten ur andra primtal) fråga.
Jag vill visa att är irrationellt.
Jag tänker så här, anta motsatsen att det är rationellt och kan skrivas som a/b där gcd(a,b)=1.
Så jag har,
sqrt7=a/b
<=>
7=a^2/b^2=(a/b)^2
Eftersom 7 är ett primtal har det delarna 1 och 7.
Således måste högerledet också bara ha delarna 1 och 7 eftersom det är en likhet.
a måste vara en delare av högerledet eftersom a^2=a*a men det leder till motsägelse eftersom HL inte kan vara ett primtal då det kan skrivas som (a/b)(a/b). Ett tal i kvadrat kan aldig vara ett primtal även om talet själv är ett primtal. Är detta korrekt resonemang?
Stuart skrev:a måste vara en delare av högerledet eftersom a^2=a*a men det leder till motsägelse eftersom HL inte kan vara ett primtal då det kan skrivas som (a/b)(a/b).
Men a/b är inget heltal.
emilg skrev:Stuart skrev:a måste vara en delare av högerledet eftersom a^2=a*a men det leder till motsägelse eftersom HL inte kan vara ett primtal då det kan skrivas som (a/b)(a/b).
Men a/b är inget heltal.
nej har du rätt i, har du något tips på hur man kan angripa problemet för jag kört fast.
Se hur det går med principen om kvadratfria tal. Använd ett motsägelsebevis där du antar att d är ett kvadratfritt tal, dvs n^2 < d < (n+1)^2. Senare i beräkningen kan du anta att roten ur d är rationellt... och få en motsägelse.
Stuart skrev:emilg skrev:Stuart skrev:a måste vara en delare av högerledet eftersom a^2=a*a men det leder till motsägelse eftersom HL inte kan vara ett primtal då det kan skrivas som (a/b)(a/b).
Men a/b är inget heltal.
nej har du rätt i, har du något tips på hur man kan angripa problemet för jag kört fast.
Skriv ditt andra led som . Fundera lite på det.
emilg skrev:Stuart skrev:emilg skrev:Stuart skrev:a måste vara en delare av högerledet eftersom a^2=a*a men det leder till motsägelse eftersom HL inte kan vara ett primtal då det kan skrivas som (a/b)(a/b).
Men a/b är inget heltal.
nej har du rätt i, har du något tips på hur man kan angripa problemet för jag kört fast.
Skriv ditt andra led som . Fundera lite på det.
Tack för ditt tips, om 7 delar a^2 så delar det också a eftersom 7 primtal.
Då ansatte jag a till 7p för heltal p och sen så kom jag fram till att då delar 7 även b och då kan de inte vara relativt prima. Tack för din input :)
