visa att sambandet x=u+v+y
Vet inte om det är rätt att bevisa på det sättet jag gjorde.
Du vet inte att linjen CM delar y mitt itu.
Om du drar CM så ser du kanske att y = u + v, p.g.a två likbenta trianglar.
Nej jag ser inte/ förstår inte hur det blir y=u+v?
MCA är likbent, MCB likaså.
Mitt sätt är alltså helt fel . Hur kan man annars tänka?
Genom att använda Dr. Gs bild kan du se att y=u+v eftersom AMC och CMB är likbenta. Hur kan du sedan uttrycka x i y?
x= y+v
Eller?
Randvinkelsatsen, vad ger det?
vad menar du? Randvinkelsatsen u=2v
Nej. Det blir x=2y
Hur kan det bli x=2y? Man har ju delat vinkeln C i 2 delar och bildat 2 st trianglar
Det spelar ingen roll. Delningen är till för att hitta y=u+v. Randvinkelsatsen gäller fortfarande för hela vinkeln y
Medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som en randvinkel på samma cirkelbåge.
Läs mer om randvinkelsatsen på Matteboken.se
rapidos skrev:Det spelar ingen roll. Delningen är till för att hitta y=u+v. Randvinkelsatsen gäller fortfarande för hela vinkeln y
Du säger att randvinkelsatsen gäller för hela vinkel y. Delar man ^y i 2 delar kommer det bildas 2 likbenta trianglar. Därför borde det gälla att x=y+v eller x=2y och x=2u .
måste det vara en likbent triangeln för att sambandet x=2y ska gälla?
2u + 2 y = x
2u + y + v=x
hur ska man göra för att få ett u istället för 2?
Alternativ lösning (utan randvinkelsatsen). Jag använder Dr. Gs figur
Några saker först, säg till om det är någon du inte förstår:
BMC=180-2v eftersom vinkelsumman i en triangerl är 180)
AMC=180-2u eftersom vinkelsumman i en triangerl är 180)
y=u+v
Nu tittar vi på alla vinklar runt mittpunkten. Summan måste vara 360
x+BMC+AMC=180
x+180-2v+180-2u=180
x-2v-2u=0
x=2v+2u eller x=2(v+u) vilket du fått med randvinkelsatsen
vi vet att y=v+u så
x = 2v+2u = v+v+u+u = u+v+y
x=u+v+y
Q.E.D
Här kändes det som att du gick lite fort ”randvinkelsatsen
vi vet att y=v+u så
x = 2v+2u = v+v+u+u = u+v+y
x=u+v+y ” Sista stegen behöver jag mer förklaring på. Men det du skrev i början var enkel att förstå
Hur kan x=y+v om man delat triangeln i två delar? Varför skriver man inte att x= u+y? Om x=y+v gäller då borde x=u+y också gälla.?
Hur kan y = u+v? Är det enligt randvinkelsatsen?
Nej y=u+v kommer inte av randvinkelsatsen. Titta igen på Dr. Gs bild och joculators förklaring.
Linjen CM gör att de båda rektanglarna AMC och BMC blir likbenta. AMC har 2 vinklar på randen som är = u och BMC 2 vinklar på randen = v. Då blir y=u+v. Randvinkelsatsen ger att x=2y.
Men varför just y=u+v? Det känns förvirrande? Jag är med på att x=2uoch x=2v men vart kom y=u+v ifrån?
y=u+v
Titta igen på Dr. Gs bild långt upp. Under vinkeln y så ser du två vinklar och de är u och v. Så därför är y = u + v
Kan den här bilden förtydliga? Här ser man att y=u+v.
Du delar in y i två delar och döper den ena för u och andra för v. u+v=y enligt den bilden du ritat
solskenet skrev:Du delar in y i två delar och döper den ena för u och andra för v. u+v=y enligt den bilden du ritat
Är du med på att trianglarna är likbenta (två sträckor är radier i cirkeln)? I likbenta trianglar är två vinklar lika stora.
Det jag förstår är att triangeln AMC är likbent med två vinklar u , vilket gör att ena delen av vinkel y också blir u. Andra delen av y blir v därför att triangeln CBM är likbent också
Ja, så då måste ju
y= u + v
?
Är du också med på att x=2y?
Ja därför att randvinleln är hälften så stor som medelpunktsvinkeln
Då är du med på att
y = u + v
och att
x = 2y.
Skriv om och byt ut ett y mot (u + v):
x = 2y = y + y = y + (u + v) = y + u + v
vilket är vad som skulle visas.
Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°
Jroth skrev:Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°
Detta är den klart enklaste lösningen.
Jroth skrev:Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°
Snyggt! Här luras man att använda randvinkelsatsen när sambandet i själva verket är en generell "yttervinkelsats" för fyrhörningar.
Måste fråga är detta vad ni menar:
u + y + v + 360-x = 360
x = u + y + v
Marie51 skrev:Måste fråga är detta vad ni menar:
u + y + v + 360-x = 360
x = u + y + v
Ja
