Visa att sambandet gäller

Mitt ”bevis” går ut på att rita en triangel i enhetscirkel. (Cos x )^2 + (Sin x)^2 =1^2

Mha enhetscirkeln kan man konstatera att cos(x)=-cos(x) och att sin(180-v)=sin(v). Vi vet också att radien av enhetscirkeln alltid är 1.
Detta innebär att (cos(180-v))^2 + (sin(180-v))^2=1 .

Men jag vet inte om beviset duger

För att bevisa trigg ettan allmänt hade jag gjort följande.

I första kvadrant, dra en godtycklig radie.

Vi vet att hypotenusan av den trinageln som bildas är 1 l.e.

med enkel trigonometri kan vi visa att:

$x= \cos x$ och $y= \sin x$

Pythagoras säger att det finns ett samband mellan en triangels alla sidor om triangeln är rätvinklig, nämligen:

$a^2+b^2=c^2$

Men längden av kateterna fås av $\mid \sin x \mid$ och $\mid \cos x \mid$

Så att vi nu får $\sin^2(x) + \cos ^2 (x) = 1^2$

nu återstår att visa att det fungerar i andra kvadrant och då kan du använda de omskrivningarna du har, dvs sin(180-v) och cos(180-v), sen är det bara köra på samma resonomang.

Är det inte så jag gjort? Skulle mitt bevis duga med den förklaring som jag även har skrivit?

Ah, bilden hade inte laddat för mig, knasigt!

Ja, det är rätt tänkt. Jag hade dock bevisat det i första kvadrant och sedan andra. Så att vi har visat att den fungerar överallt.Då slipper du också förklara vad du gör och behöver endast beräkna $\cos^2 (180^o-v) + \sin^2 (180^o-v)=1^2$

Svara

Visa senaste svar