Visa att polynomet saknar rationella nollställen

Dualitetsförhållandet skrev:

Tips?

Jag tänker att du har 8st eventuella rötter, 

Sedan så vet vi att koefincenterna är positiva, vilket  vi kan trycka alla positiva (x+1)(x+1)=0 då är ju x-1 här för att de ska bli en giltigt lösning tänker jag.. Är du med?

Så då är det 4 stycken kvar som finns kvar att välja mellan. 

Kanske du kan fortsätta däR?

sannakarlsson1337 skrev:

Dualitetsförhållandet skrev:

Tips?

Jag tänker att du har 8st eventuella rötter, 

Sedan så vet vi att koefincenterna är positiva, vilket  vi kan trycka alla positiva (x+1)(x+1)=0 då är ju x-1 här för att de ska bli en giltigt lösning tänker jag.. Är du med?

Så då är det 4 stycken kvar som finns kvar att välja mellan. 

Kanske du kan fortsätta däR?

Du menar helt enkelt att det bara finns negativa möjliga rötter?

Har du jobbat med någon sats om rationella rötter? Känns som att den här frågan skulle höra ihop med något sånt.

Är du bekant med rationella rotsatsen? https://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

Sammanfattningsvis, om $m/n$ är en rationell rot (i så förkortad form som möjligt) till ditt polynom så måste det gälla det att $m$ delar $p$ och $n$ delar $q$. Det begränsar dina möjliga kandidater för rationella rötter att testa.

Varför  8  rötter?  Det blir ju en femtegradsekvation om vi sätter polynomet lika med noll.

Ett försök till motsägelsebevis:  
Antag att ekvationen faktiskt har en rationell rot och visa att det leder till en motsägelse.
Dividera polynomet med (x–u) och visa att divisionen omöjligen kan gå jämnt om  u  är ett rationellt tal,
dvs om  u = a/b   där  a  och  b  är heltal.

God övning i polynomdivision!  Jag har inte provat.
Håller med Mickimacko om att det kan finnas någon sats som handlar om villkor för att få rationella rötter,