Visa att polynomet p(x) = x^3 + 3x - 18 har exakt ett reellt nollställe

du har visat att polynomets derivata inte har några reella nollställen, men det var inte det som var frågan.

Ture skrev:

du har visat att polynomets derivata inte har några reella nollställen, men det var inte det som var frågan.

 är inte definitionen av ett nollställe där en funktions grafs derivata är lika med noll?

Nej, derivatan = 0 vid funktionens lokala max eller min. 

Polynomets nollställen är där polynomet skär x-axeln. 

xM_ani skrev:

p'(x) = 3x^2  + 3
0 = 3x^2 + 3

x = +- i -> inga reella nollställe
eftersom båda dess rötter är imaginära finns det väl inga reella nollställen? vad är det jag missar?

Början är inte så dålig.

Du har p'(x)=3x^2+3. Vad kan du säga om tecknet för p'(x) för alla x?

Vad kan du då säga om p(x)?

Vad är p(-10) och p(10)? (Uppskattningsvis). Detta kombinerat med raden ovan, kan du besvara frågan nu?

om du kan visa att polynomet har ett värde < 0 för ngt x och ett värde > 0 för ngt annat x och att du dessutom kan visa att polynomet är växande (eller avtagande) för alla x så är du klar. Eftersom polynomet i det fallet bara skär x axeln en gång.

Att visa att det är ständigt växande, eller avtagande, gör man med hjälp av derivatan.

I just det här fallet är det nästan lika lätt att hitta polynomets nollställen, och konstatera att 2 av dom är komplexa.

I just det här fallet är det nästan lika lätt att hitta polynomets nollställen, och konstatera att 2 av dom är komplexa.

Hur då? Vet inte om jag missar något men ekvationen $x^3+3x-18=0$ verkar väldigt icke-trivial att lösa.

naytte skrev:

I just det här fallet är det nästan lika lätt att hitta polynomets nollställen, och konstatera att 2 av dom är komplexa.

Hur då? Vet inte om jag missar något men ekvationen $x^3+3x-18=0$ verkar väldigt icke-trivial att lösa.

Ja det har du rätt i, jag såg ett obefintligt minustecken framför x^3, och då var det ju lätt.... Jag får skylla på värmen här i Spanien där jag befinner mig för närvarande.

Adios